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X11季节调整技术介绍 时间序列：在规则的、连续的时间间隔内，对同一指标进行测量所得到的数据序列。 经济时间序列及特点：反映经济现象的时间序列称为经济时间序列。经济时间序列的重要特点包括：趋势、转折点和指标间的一致性。趋势是指随着时间的延续序列的数值是增还是降；转折点是指序列曲线走势在该点由上升（或下降）变为下降（或上升），或者上升（或下降）的速度比此前更快（或更慢）。指标间的一致性是指不同行业（如制造业、零售业和建筑业）主要指标之间的比例关系是否合理，或者同一指标月度、季度和年度数据是否协调等。 时间序列因素分解。一个经济时间序列（以后简称时间序列）通常受多种因素影响，一般地，我们可以把这些因素分解为趋势-循环因素、季节因素、不规则因素、交易日和移动假日因素等。趋势-循环因素反映序列的基本水平，较平滑，包括长于一年的变动和循环，可能含转折点。季节因素反映序列在不同年份的相同季节（同一月，同一季）所呈现出的周期性变化，它存在的主要原因是自然因素，另外还有行政或法律规定以及社会/文化/宗教的传统等因素（如固定假日、假期的时间等）。不规则因素在什么时间出现、影响程度和持续时间都不可预测，存在不规则因素的原因可能是不合季节的天气/自然灾害、罢工、样本误差和非样本误差等。其它影响：一是交易日（一段时间内工作日或交易日的天数）；二是移动假日（定期出现的事件，但不一定出现在每年的同一时间）。由于交易日和移动假日影响是长期存在、可预测的、是与日历相关的影响因素，所以常把它们和季节影响组合在一起考虑。 在下面的内容中，为了简化文字和书写方便，我们会用到一些符号，此处略作说明：Yt＝原始序列；Tt＝趋势-循环因素；St＝季节因素；It=不规则因素；At=调整后的序列。 下标t 表示时刻，t=1,2,3,…N, N表示数据个数。 如：Yt表示原始序列在t时刻的对应数值。 根据前面的介绍，Yt可以分解为Tt， St和It的组合，这种组合通常有两种形式： 乘法模型 Y＝St＊Tt＊It，At＝Tt＊It （各部分之间满足乘法关系） 对任何时刻t满足: EIt=1, VarIt=σ2(常数)，ΣSt+i=1 最后的求和式中i从1取到L-1, L为季节周期长度（对于月度数据L=12，季度数据L=4） 加法模型 Y＝St＋Tt＋It，At＝Yt＋It （各部分之间满足加法关系） 对任何时刻t满足: EIt=0, VarIt=σ2(常数)，且ΣSt+i =0，I的取值和L的意义同上。 利用对数变换，可将乘法模型变为加法模型。 二、 季节调整： 季节调整就是将季节因素从原序列中除去。季节调整通常有现成的程序：主要有X-11或X-12-ARIMA（美国商务部普查局），X-11-ARIMA（加拿大统计局），Decomp，SABL，STAMP，TRAMO/SEATS（西班牙银行）。 X-12特性：估计趋势和季节因素，处理野值、趋势和季节估计中许多可选的过滤，得到判断结果。 X-11/X-12的演变过程： 普查局模型I（1955年）－Shiskin X-0,X-1,X-2,X-3等 X-11（1965年）－美国普查局：Shiskin,Young和Musgrave X-11-ARIMA(1980,1988,2000)－加拿大统计局：Dagum X-12-ARIMA(1990-????)－美国普查局：Findley,Monsell,Bell,Otto X-11模块的主要作用：一是估计趋势和季节因素，二是用自动过滤选择模式选择季节和趋势过滤（对序列结尾有专门的过滤），三是调整异常值(功能较强)。 X-11方法的基本步骤：第一步，估计趋势；第二步，消除序列中的趋势；第三步，估计季节因素；重复1－3步，然后估计最终的趋势因素和不规则因素。 X-11和X-12用移动平均过滤的方法来平滑数据。 例如：（1）2×12过滤 ××× × × × ××× ×× × ×× × × × ×× ×× ×× × Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan （2）重写为季度数据，2×4趋势过滤： 1989.3＋1989.4＋1990.1＋1990.2＋ 1989.4＋1990.1＋1990.2＋1990.3 8 （3）3×3过滤 1988.1＋1989.1＋1990.1＋ 1989.1＋1990.1＋1991.1＋ 1990.1＋1991.1＋1992.1 9 权重： 0.111 0.222 0.333 0.222 0.111 （4）3×5过滤 1988.1＋1989.1