(数学分析第二十章课件重积分.ppt

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2017-01-12 发布于北京
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(数学分析第二十章课件重积分

第二十章重积分 § 2 重积分化累次积分 1. 二重积分化累次积分定理 20.2 引理1 定理20.3 2. 三重积分的变量代换（1）柱坐标变换（2）球坐标变换 §4 曲面积分 §5 重积分的物理应用 1 质心 2 转动惯量 3 引力习题补充题作业 P312 2，3，5，6，8； P331 1，2，3，5，7，8； P338 1；设变换T: 把Ouv平面上由逐段光滑的闭曲线围成的区域一一映射为Oxy平面的区域D，且在有二阶连续偏导数， ,当而是定义在D上的连续函数，则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1. 计算其中解: 作变换则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2. 计算其中解: 在极坐标系下原式故的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直角由于坐标计算. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注: 利用例2可得到一个在概率论与数理统计及工程上非常有用的反常积分公式事实上, 当D 为 R2 时, 利用例6的结果, 得 ① 故①式成立 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 作极坐标变换则之上，由圆柱面截出的空间立体的体积。例4. 计算在旋转抛物面之下，平面解: 记平面区域 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例5. 计算椭球体的体积。作广义极坐标变换则解: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三重积分变量代换公式: 令对应雅可比行列式为其中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这时因此变量代换公式为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例6. 求积分作柱坐标变换则解: 其中是与及围成 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这时因此变量代换公式为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例7. 求所围区域的体积作球坐标变换则解: