网站大量收购独家精品文档,联系QQ:2885784924

z变换的终值定理..doc

  1. 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
z变换的终值定理.

9. 初值定理   如果信号 x ( t ) 的拉氏变换为 X ( s ) ,且 x ( t ) 在 t = 0 点不含有任何阶次的冲激函数,则:       (5.40)   初值定理表明,s X ( s ) 的极限值等于信号 x ( t ) 在 t = 0+ 点的初值,而且,无论拉氏变换采用 0- 系统还是 0+ 系统,所求得的初值都是在 t = 0+ 时刻的值,证明如下。   根据时域微分性质可知:                (5.41)   而由拉氏变换的定义可得:           (5.42)    于是有:                (5.43)    对此式两边取的极限,由于当,且仅当 t 0 时,,因此:             对初值定理,也可利用信号 x ( t ) 在 t = 0+ 时刻的台劳级数来证明,其台劳级数为: (5.44) 式中,x (n)( 0+ ) 是 x ( t ) 在 t = 0+ 时刻的 n 阶导数值。 由于:      因此,对式(5.44)两边取拉氏变换后有: 由此而得:        初值定理要求信号 x ( t ) 在 t = 0 点不含有任何阶次的冲激函数,这也就是要求式(5.40)中的 X ( s ) 必须是一个真分式。如果 X ( s ) 是一个假分式,即当 X ( s ) 分子的阶次高于或等于分母的阶次时,,式(5.40)将不成立。因此,如果 X ( s ) 是一个假分式时,则应先将它分解出一个真分式,然后再利用式(5.40)求这个真分式所对应的信号初值。例如,如果 ,这是一个假分式,它不能直接利用式(5.40)求得初值。但是,如果将其分解为 ,则可利用式(5.40)求得 所对应的信号初值为 1。       (5.40) ? 10.终值定理   终值定理的形式类似于初值定理,它是通过变换式在时的极限值来求得信号的终值,即       (5.45)   利用初值定理证明过程中所得到的式(5.43)可以证明终值定理。   由式(5.43)知        于是有:        显然只有当信号 x ( t ) 的终值存在时,才能利用式(5.45)求得它的终值,否则将得到错误的结果。而要使 x ( t ) 的终值存在,则要求 X ( s ) 的极点在左半 s 平面,如果 X ( s ) 在 j? 上有极点的话,也只能是在原点上的一阶极点,其原因在于,只有满足这种极点分布的信号才有终值存在。关于这个问题,可参阅“拉普拉斯逆变换”一节中的讨论。   至此,我们讨论了单边拉氏变换的主要性质,并求得了一些常见信号的变换式。 表5.1 和 表5.2 分别列出了这些信号的变换式和拉氏变换的主要性质,以供读者查阅。   虽然我们讨论的只是单边拉氏变换,但对双边拉氏变换而言,除了初值定理、终值定理和微分性质和单边拉氏变换略有不同外,其它的性质和单边拉氏变换是一样的。这两种变换之间并没有什么本质的区别,然而,如果要求解非零状态下的系统响应,则只能使用单边拉氏变换。 4.5.8 终值定理   若 是因果序列,且已知其z变换为      则      证明:因为   (线性性)   (时移性)      取极限可得         =   = [证毕]   由证明过程可以看出,终值定理只有在 存在时才可以应用,也就是说 的极点必须在单位圆内(如果位于单位圆上,则只能位于 点,且是一阶极点)。   下面我们举例来说明终值定理的应用条件。   例:设序列为 ,可求出其Z变换为 ,取极限可得 。但显然序列的极限并不存在,即 不存在,所以      导致上面这种“终值定理”不成立的原因是X(z)在单位圆外有极点。   终值定理的应用类似于拉氏变换的终值定理,如果已知序列x(n)的z变换X(z),在不求逆变换,且满足终值定理地应用条件时,就可以直接利用终值定理很方便地求出序列的终值

文档评论(0)

xznh + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档