(方差分析统计学原理.ppt

例在饲料养鸡增肥的研究中，某饲料研究所提出三种饲料配方： A1是以鱼粉为主的饲料， A2是以槐树粉为主的饲料， A3是以苜蓿粉为主的饲料。 为比较三种饲料的效果，特选 24 只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。试验结果如下表所示： 鸡饲料试验数据 本例中，我们要比较的是三种饲料对鸡的增肥作用是否相同。为此，我们把饲料称为因子，记为A，而三种不同的配方称为因子A的三个水平，记为A1, A2, A3，使用配方Ai下第 j 只鸡60天后的重量用yij表示，i=1, 2, 3, j=1, 2,?, 10。 我们的目的是比较三种饲料配方下鸡的平均重量是否相等，为此，需要做一些基本假定，把所研究的问题归结为一个统计问题，然后用方差分析的方法进行解决。 单因素方差分析（即完全随机设计资料的方差分析）、 两因素方差分析（即随机区组设计资料的方差分析）和 三因素方差分析（即拉丁方设计资料的方差分析）及 多个样本均数间的多重比较。 ??方差分析的基本思想借助以下例题予以说明： 例： 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），数据见表9—2，问不同环境下大鼠全肺湿重有无差别？ 从以上资料可看出，三个组的数据各不相同，这种差异（总变异）可以分解成两部分： 即 （1）组间变异：甲、乙、丙三个组大鼠全肺湿重 各不相等（此变异反映了处理因素的作用，以及随机误差的作用 ） （2）组内变异：各组内部大鼠的全肺湿重各不相等（此变异主要反映的是随机误差的作用） 各部分变异的计算： ①总变异（全部试验数据间大小不等）用总离均差平方和 来表示。 ②组间变异（由于所接受的处理因素不同而致各组间大小不等）用组间离均差平方和 来表示。 各组均数 之间相差越大，它们与总均数 的差值就越大， 越大；反之， 越小。 ③组内变异（同一处理组内部试验数据大小不等）用组内离均差平方和 来表示。 离均差平方和只能反映变异的绝对大小。变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须除以相应的自由度，该比值称均方差，简称均方（MS）。 的大小就反映了各部分变异的平均大小。 方差分析就是通过比较组内均方 和组间均方 的大小关系来判断处理因素有无效应。 检验统计量： 可见，方差分析的基本思想就是 根据实验设计的类型，将全部测量值总的变异分解成两个或多个部分，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的作用）加以解释，通过比较各部分的均方与随机误差项均方的大小，借助 F 分布来推断各研究因素对实验结果有无影响。 方差分析的应用条件 （1）各观测值相互独立，并且服从正态分布； （2）各组总体方差相等，即方差齐性。 第二节 单因素方差分析完全随机设计资料的方差分析 一、完全随机设计 完全随机设计是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组，各处理组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间差别有无统计学意义，以推断处理因素的效应。 二、变异分解 完全随机设计资料的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F 总变异 组间 组内 例1试根据表2试验结果，检验三组大鼠全肺湿重的总体均数是否相同。 解： (１) 建立假设,并确定检验水准。 H0：