相对论动力学课件.ppt

* * * 由洛仑兹 坐标变换 上面两式之比 定义 §4.5相对论速度变换 由洛仑兹变换知 由上两式得 同样得 洛仑兹速度变换式 逆变换 正变换 (1) 当u和v 远小于光速时，相对论速度变换定理又回到伽利略变换，因此伽利略变换是相对论速度变换的低速近似. (3) 由相对论速度变换公式，不可能得出大于光速的物体运动速度. 即使在极端情况下，令 ， (2) 相对论速度变换定理与光速不变原理在逻辑上必然自洽 ? 讨论 真空中的光速c 是物体运动速度的极限. (4) 相向或反向时的相对速率 v ： 地面 ? S? 系 B ? S 系 地面 ? S? 系 S 例：设 则： 例5：设想一飞船以 0.80 c 的速度在地球上空飞行，如果 这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船的速度为 0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？ 解：地面参考系为 系，选飞船参考系为 系， 在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下： 1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的两个事件； 3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔； 4、用洛仑兹变换讨论。 小结 注意 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。 例6 尽快获知有无外星人的“好办法”： 某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外星需2万年时间），某宇航员以速度u从地球出发驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年，问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若可能，其速度u至少为多大？ 例7：?+ 介子静止时平均寿命 （衰变为 子与中微子）。用高能加速器把 ?+ 介子 加速到 求：?+ 介子平均一生最长行程。 解：按经典理论 实验室测得 相对论考虑时间膨胀 为原时——最短 实验室测得运动的 ?+ 介子平均寿命 t0 t0 t 51 . 1 75 . 0 1 2 = - =  算 得 例 8：已知 介子的静质量为 电子质量的273.27倍，其固有寿命为 作 匀速直线运动,问它能否在衰变前通过17m的路程？ 解:设实验室参考系为S系,随同 介子运动的惯性系为S’系, 则u=0.9200C, ?0= 则 衰变前通过的路程: 它能在衰变前通过17m的路程。 此题也可用长度收缩效应来解。 一. 引言 时间膨胀、长度收缩、洛仑兹变换： 相对速度? （恒力） 经典力学： 动量守恒？ S系： mu + m(?u) = 0 S?系： 相对论速度变换导致S系和S?系中动量不都守恒。 上面的分析说明： 经典力学的动力学定律与洛仑兹变换矛盾，应该修改。 修改思路： ①低速下回到经典力学。 ③本着先简后繁的原则提出修改方案，与实验对比。 ②优先考虑动量守恒定律。 动量定义修改为： （相对论动量） 通常称 m(v) 为相对论质量， 称 m(0) =m0 为静质量。 m 与 v 的函数关系 m ( v )可以设想一个碰撞实例导出。 然后将牛顿第二定律修改为： 二.相对论质量公式 设全同粒子A、B在S 系中速度如图,并作完全非弹性碰撞. u - u u vA （碰前） （碰后） S 系 S 系 mA mB B A M A B x x S 系中碰撞过程质量守恒： S 系中碰撞过程动量守恒： S系相对于 S? 系以速度 u 沿 x 轴正向作匀速直线运动， S? 系看来，B 是静止的，A 的速度为： 式中 M(u) 为碰撞后复合粒子的质量，u 为其S系中速度. 质量守恒 动量守恒 将(3)中的 M(u) 代入(4)可得： 而 故 或 方程两边同乘以v/u，可得 取正号代入 (相对论质速关系) m(v): 相对论质量; m0 : 静止质量 ? 讨论： 当 v c 时： 当 m0 ? 0, v → c 时： 物体运动速度不能大于c, 只有m0=0的物体才能以光速运动. 三.相对论动力学方程 （2）动力学方程 （1）动量 当v 远小于光速时： 相对论动力学方程又回到牛顿第二定律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似. （3）设质点在恒力 F 作用下作加速直线运动： 解得： 当 v ? c 时： 说明物体运动速度不能大于c. 设某一质点在外力F 作用下，由静止开始沿 Ox 轴做一维运动。 四.相对论动能 假定经典力学中的动能定理仍然成立. 由动能定理： 当v c 时，可将 作泰勒展开，得 取前两项，代入 可得 表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似. (相对论动能公式) ? 讨论： 上式虽从一个特例推出，却具有普遍意义。 积