_全称命题与特称命题的否定_..doc

1.3.3 全称命题与特称命题的否定 一、创设情境 “所有”、 “任意”、等与“存在着”、“有”、 “至少有一个”等的词语，分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。?x?R，x2-2x+1≥0 分析：（1）?，否定：存在一个矩形不是平行四边形； （2），否定：存在一个素数不是奇数； （3），否定：?x?R，x2-2x+10； 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 三、师生探究 问题2：写出命题的否定 （1）p：$ x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）??R，x2＋2x+20；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：, 四、数学理论 1.全称命题、存在性命题的否定 一般地，全称命题P：? x?,有P（x）成立；其否定命题P为：?x使P（x）不成立。存在性命题P：?x?使P（x）成立其否定命题P为：? x?,有P（x）不成立。用符号语言表示：P:??M, p(x）? P: ??M, ? P（x）P:??M, p(x）? P: ??M, ? P（x） 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 五、巩固运用 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练；（2）p：?x?R，x2＋x+10； （3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ x∈R，x2－x+1＝0； 解：（1）? P）$））??R，x2－x+1≠0； 例 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。 解（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例 写出下列命题的否定。 （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数，虽然满足＞4但≤2。或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。（完整表达为对任意的实数x, 若x2＞4 则x＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例 写出下列命题的与否命题并判断其真假性。　（1）若x＞y,则5x＞5y（2）若x2+x﹤2,则x2-x﹤2（3）正方形的四条边相等（4）已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。解：（1）? P：若 x＞y5x≤5y； 假命题否命题：若x≤y5x≤5y；真命题（2）? P：若x2+x﹤2x2-x≥2；真命题 否命题：x2+x≥2，则x2-x≥2）假命题　 （3）? P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等假命题　　 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题（4）? P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。假命题　　 否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。真命题1.已知命题则的否定形式为 2.命题“，”的否定是 3.若命题是假命题，则实数a的最小值为 4.下列有关命题的叙述错误的是（） A．对于命