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§15等腰三角形的轴对称性.
§1.5等腰三角形的轴对称性(1)
班级________姓名____________
学习目标
1. 根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质;
2. 能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题.
学习重点 1. 等腰三角形相关性质的应用;
2. 等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.
自主学习
创设情境
对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
拿出事先准备的等腰三角形,把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗?
根据轴对称图形的性质,再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后,
发现 :等腰三角形的两个 重合在一起,
顶角平分线与 线、 线重合在一起.
结论:
1. 等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”)
2.等腰三角形的顶角平分线、 线、 线互相重合(简称“三线合一”)
符号语言:
(1) 在△ABC中,
∵AB=AC
∴∠ =∠ .( )
(2) 在△ABC中,
∵AB=AC, ∠BAC=∠CAD
∴ , . ( )
在△ABC中, 在△ABC中,
∵AB=AC,BD=CD ∵AB=AC,AD⊥BC
∴ , . ( ) ∴ , . ( )
二.探索尝试
1.在△ABC中,AB=AC,
(1) 如果∠B=70°,那么∠C= , ∠A= .
(2) 如果∠A=70°,那么∠B= ,∠C= .
(3) 如果有一个角等于120°,那么∠ = 120°,另两个角∠ = °,
∠ = °.
(4) 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度?
归纳: .
三.例题教学.
1. 如图,在△ABC中,AB = AC,点D在BC上,且AD = BD.
(1)找出相等的角并说明理由.
(2)若∠ADC=700 ,求∠BAC的度数.
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.
3.如图,在△ABC中,AB=AC, D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,
试说明:DE=DF.
四.课内反馈
1.若等腰三角形的一个角是100°,则底角为 .
若等腰三角形的一个角是80°,则另外两个角的度数为 .
2.若等腰三角形的两边长为7和3,则它的周长为 .
若等腰三角形的两边长为6和8,则它的周长为 .
3.若等腰三角形的底边长为6,那么腰长a的取值范围是 .
若等腰三角形的腰长为6,那么底边长b的取值范围是 .
若等腰三角形的周长是20,那么腰长x的取值范围是 .
4.若等腰三角形底边上的高为5,则顶角的平分线长为 .
5.如图的房屋人字梁架中,AB=AC,∠BAC=110°,AD⊥BC,
求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
五.课堂小结:
六.课外延伸
1.(1)等腰三角形的一个底角是70度,则它的顶角是 .
(2)等腰三角形的一个角是30度,则它的另外两个角分别为 .
(3)等腰三角形的一个角是100度,则它的另外两个角分别为 .
(4)等腰三角形的周长是10cm,腰长是4cm,则底边为 .
(5)等腰三角形的周长是20cm,一边长是8cm,则其它两边长为 .
2.周长为13,边长为整数的等腰三角形共有 个.
3.RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°,若要在
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