§5-2剪切实用计算..doc

§5-2 剪切实用计算 一、剪切应力的计算 要获得剪切面上的应力，应当首先考查剪切面上的内力。当构件受剪切作用时，在剪切面上自然要产生内力，内力的大小和方向可用裁面法求得。还是以螺栓受力为例，如图5-9所示。利用裁面法将螺栓沿剪切面m-m截开，取其中的一部分为研究对象(本例取下半部分)，由平衡条件可知，螺栓上半部分对下半部分的作用力的合力与外力F是一对平衡力，它们大小相等、方向相反、作用线相互平行，该力Fs与剪切面m-m相切，称之为剪力。 图5-9 截面法求取剪力示意图 根据平衡条件可知，为保持下半部分螺栓的平衡，作用在剪切面上的内力Fs与外力F平衡，运用平衡方程可求出内力即剪力的大小为： Fs＝F (5-1) 虽然已经求得了剪切内力，但还不能对直接求取剪切应力，因为还不知道剪切面上的应力分布情况。一般情况下，剪力在剪切面上的分布是很复杂的，像螺栓在外力的作用下不仅发生剪切变形，还有微小的拉伸变形、弯曲变形等。如果进行精确计算，难度很大，但由于螺栓长度比较短、剪切面比较小，所以发生的拉伸变形、弯曲变形可以忽略不计，所以常采用较为实用的工程计算方法。此时只考虑连接件的主要变形——剪切变形，可以认为这时的剪切面上只有剪力作用，面且剪力在剪切面上是均匀分布的。因此，剪切面上的剪切应力(通常称为剪应力或切应力)大小为： (5-2) 式中，τ称为剪应力，Fs为剪切面上的剪力，A为受剪构件的剪切面面积。剪应力的单位与正应力一样，用MPa(N／mm2)或Pa(N／m2)来表示。 注意，利用式(5-2)很出的剪应力数值，实际上是平均剪应力、是以剪切面上的剪力均匀分布这一假定为前提的，故又称为名义剪应力，名义剪应力实际上就是剪切面上的平均剪应力。 二、剪切应变的计算 为分析物体受剪力作用后的变形情况，从剪切面上取一直角六面体分析。如图5-10所示，在剪力作用下，相互垂直的两平面夹角发生了变化，即不再保持直角，则此角度的改变量γ称为剪应变、又称切应变。它是对剪切变形的一个度量标准，通常用弧度(rad)来度量。在小变形情况下，γ可用tanγ来近似，即 (5-3) 图5-10 物体受剪力作用、作用后的变形以及剪切应力应变关系示意图 三、剪应力互等定理简介 在受力物体中，我们可以围绕任意一点，用六个相互垂直的平面截取一个边长为dx，dy，dz的微小正六而体，作为研究的单元体(如图5-11所示)。在单元体中的相互垂直的两个平面上，剪应力(绝对值)的大小相等，它们的方向不是共同指向这两个平面的交线，就是共同背离这两个平面的交线。即 (证明见§6-3) 图5-11 单元体示意图 1. 剪切胡克定律 通过实验可以获得剪切应力与应变的关系曲线，如图5-10(c)所示。实验证明：当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时，剪应力τ与剪应变γ成正比例，这就是剪切胡克定律，可以写为： (5-4) 式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量。它的常用单位是GPa。钢的剪切弹性模量G值约为80GPa。对于各向同性材料，G值可由下式得出： (5-5) 2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa或MPa。 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n，得许用剪应力[τ]。 (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料： 对脆性材料： (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa，直径d=20mm。挂钩及被连接板件的厚度分别为t＝8mm和t1＝12mm。牵引力F=15kN。试校核销钉的剪切强度。 图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m和n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切