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§10 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 10.1 用Mathematica作三维函数图 在多元函数微积分中，作图可以使得问题更为直观，易于理解。这里首先给大家介绍“用Mathematica作三维函数图”。 1 常用的三维绘图函数 Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d},可选项]: 作的图形。 ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,a,b}{v,c,d}]: 作三维参数方程的图形。 Show[f1,f2,f3,…]: 将多个图形组合重新显示。 2 常用的可选项 Plot3D函数有许多可选项可以用来修饰三维图形的外观。可以借助于可选项改变图形的外观，以便于观察。 表10-1 常用的可选项 可选项 默认值 说明 Axes True 是否绘制坐标轴 Axeslable None 坐标轴的名称。zlabel为z轴的label,即z轴的标注，label{xlabel,ylabel,zlabel}分别为轴，轴,轴的标注 AspectRatio 1 作图高、宽比例，可以说明为任意值 Boxed True 绘制外框。定义False则不绘制外框 Displayfunction $Displayfunction 显示图形模式，定义Identity不显示图形 PlotRange Automatic 方向的绘图范围 Shading True 表面不上色或留白 ViewPoint {1.3,-2.4,2} 观测点(眼睛观测的位置) 选择合适的观测点在也有助于观察图形，下面是典型的ViewPoint值： 表10-2 典型的ViewPoint值 ViewPoint值 观测点的位置 {1.3,-2.4,2} 默认观测点 {0,-2,0} 从前方看 {0,0,2} 从上往下看 {0,-2,2} 从前方上面往下看 {0,-2,-2} 从前方下面往上看 {-2,-2,0} 从左前方看 {2,-2,0} 从右前方看 例10.1 画出函数图形，并使图形表面不上色。 解 In[1]:= Plot3D[Sin[Sqrt[x^2+y^2]],{x,0,2Pi},{y,0,2Pi}] Out[1]= -SurfaceGraphics- In[2]:= Show[%,Shading-False] Out[2]= -SurfaceGraphics- 例10.2 画出函数图形，并使调整图形观测点观察图形是否对称。 解 In[1]:= Plot3D[Sin[x*y],{x,0,2Pi},{y,0,2Pi},AxesLabel-{“x”, “y”, “z”}] Out[1]= -SurfaceGraphics- In[2]:= Show[%,ViewPoint-{－1,-1,2}] Out[2]= -SurfaceGraphics- 例10.3 画一单位双曲面。 解 首先，写出单位双曲面的参数方程 x=Cosh[u]*Cos[v] y=Cosh[u]*Sin[v] z=u In[1]:=ParametricPlot3D[{Cosh[u]*Cos[v],Cosh[u]*Sin[v],u},{u,0,Pi}, {v,-Pi,Pi},AxesLabel-{“x”, “y”, “z”}] Out[1]= -Graphics3D- 例10.4 画出函数图形。 解 In[1]:=ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],3Sin[u]*Sin[v],4Cos[u]},{u,0,Pi}, {v,-Pi,Pi},AxesLabel-{x, y, z}] Out[1]= -Graphics3D- In[2]=: Show[%,ViewVertical-{1,0,0}] Out[2]=-Graphics3D- 例10.5 画出由与所围的立体图形。 解 In[1]:= a1=Plot3D[x+2y,{x,0,2},{y,0,2},DisplayFunction-Identity]; a2=ParametricPlot3D[{1+Cos[u],Sin[u],v},{u,0,2Pi},{v,0,3.5}, DisplayFunction-Identity]; a3=Plot3D[0,{x,-1,2},{y,-1,2},DisplayFunction-Identity]; Show[a1,a2,a3,AxesLabel-{x, y},AspectRatio-Automatic, PlotRange-{0,4},DisplayFunction-$DisplayFuncti