“Abc猜想”证明(完整版)..doc

“abc猜想”证明 王若仲 （王洪） 贵州省务川自治县实验学校 贵州564300 摘要：“abc猜想”最先由英国数学家大卫·马瑟（DavidMasser)和法国数学家乔瑟夫·奥斯达利（JosephOesterlé）于1985年彼此独立提出。它说明对于任何ε＞0,存在常数kε＞0，并对于任何三个满足a+b＝c以及a和b互质的正整数a，b，c。有：c＜kεrad(abc)1+ε,rad(abc)表示(abc)中质因数的积。2012年日本数学家望月新一在日本京都大学公布了“abc猜想”长达500页的证明，我猜测望月新一的证明有很大的可能性是正确的。但是“abc猜想”还有一种更为简捷的证明方法，这种证明很直接，使人易懂明了。十七世纪那场旷世最降速问题的挑战，当时莱布尼兹，牛顿，雅可布·伯努利，洛比达，约翰·伯努利都分别作出了自己的解，其中约翰·伯努利的解法最漂亮，雅可布·伯努利的解法虽繁琐，但是方法最一般化，体现了变分思想。后来欧拉给出了这类问题的普遍解法，并产生了变分法这一新的数学分支。虽然我们用简捷的方法证明了“abc猜想”，我认为思想比方法更重要。我猜测望月新一的证明一定有一些思想更重要。 关键词：abc猜想；奇数；奇质数；质因数 中图分类号：0156 引言 “abc猜想”最先由英国数学家大卫·马瑟（David Masser）及法国数学家乔瑟夫·奥斯达利（Joseph Oesterlé）在1985年提出，一直未能被证明。其名字来自把猜想中涉及的三个数字称为a，b，c的做法。它说明对于任何ε＞0,存在常数kε＞0，并对于任何三个满足a+b＝c以及a和b互质的正整数a，b，c。有：c＜kεrad(abc)1+ε,rad(abc)表示(abc)中质因数的积。[1]如：rad(36)=rad(2×2×3×3)=2×3=6。 “abc猜想”证明 定理1:任何三个满足a+b＝c以及a和b互质的正整数a，b，c。对于任何ε＞0,存在常数kε＞0，有：c＜kεrad(abc)1+ε。 证明：设奇素数p1，p2，p3，…，pt为从3开始的连续的奇素数（pi＜pj ，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），其中pt为较大或者相当相当大的奇素数。并且集合{p11，p12，p13，…，p1r}∪{p21，p22，p23，…，p2s}={p1，p2，p3，…，pt}，集合{p11，p12，p13，…，p1r}∩{p21，p22，p23，…，p2s}=ф。 对于等式a+b＝c，a和b以及c均为正整数，且a和b互质。 （i）我们令c=2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr，a=p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs，2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr＞p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs，其中ku≥1（u=1，2，3，…，r），hw≥1（w=1，2，3，…，s），v≥1，那么b=2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr-p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs。显然a和b互质。 我们假定b为奇素数，又假定对于任何ε＞0,存在常数kε＞0，有kεrad[p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs·（2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr-p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs）·2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr ]1+ε＞2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr成立。即kε·[p21·p22·p23·…·p2s·（2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr-p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs）·2·p11·p12·p13·…·p1r ]1+ε＞2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr。 （1）对于不等式kεrad[p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs·（2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr-p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs）·2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr ]1+ε＞2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr，我们令c1=2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr·n，n为奇数，数值a不变，那么b1=2v·p11k1·p12k2·p13k3·…·p1r kr·n-p21h1·p22h2·p23h3·…·p2shs；因为要求a和b1互质，所以n中不含有集合{p21，p22，p23，…，p2s}中的元素。我们总可以创设这样的情