“十字线”交叉点定位法求相交线焦点位置..docx

2014南京理工大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（报名编号）：84所属学院（请填写完整的全名）：理学院参赛队员(打印并签名) ：1.徐 2.李业 3.方昱日期： 2014年8月14日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：“十字线”交叉点定位法求相交线焦点位置摘要本文是一个有关求“十字线”相交线焦点位置的解决方案。我们针对相交线的不同情况提出了不同的解决方案，通过查阅资料，综合运用多项式函数拟合，分析高斯模糊的原理及其逆的形式等方法建立起数学模型成功准确地确定“十字线”的交叉点位置，并给出了相应的置信水平。针对问题一，我们重点考虑了曲线相交的情形。我们以一个像素作为基本单位建立起了平面直角坐标系。在这个坐标系框架内分别对横竖两条曲线取得二十个参考点。依据这些参考点，我们通过多项式函数拟合的方式用多项式函数近似替代了图中的曲线。然后联立两个多项式函数并求解，得到的即是要求的交点坐标。求解过程中我们为了避免在多项式次数过高导致的产生振荡现象，影响精度，没有采用直接插值模拟函数图像，而是选择大量参考点并使用低次方程进行拟合以提高精度，防止出现较大的震荡。最后我们给出了交点的置信水平与误差，证明该方法准确可靠。针对问题二，我们认为在亚像素条件下的图形只有线条宽度上的改变，其他条件与问题一的条件无异。此时我们选取亚像素线条中间的点作为参考点，于是本问题即回到问题一。通过建立相应的平面直角坐标系，使用多项式函数对曲线进行函数模拟，再将两个函数联立找出近似数值解的坐标即为交点坐标。针对问题三，我们的重点放在了寻找高斯模糊算法的逆的具体形式，通过对图像进行模糊算法的逆运算来恢复到亚像素级别的情形，进而退化到问题一从而得以解决问题。我们将素材图片转化为显示每个像素点灰度值的矩阵，将高斯模糊看作是对灰度值矩阵元素的线性操作，进而将高斯模糊算法的逆看成是一个多元非齐次线性方程组问题。求解这个方程组我们即可得到模糊操作之前的灰度值矩阵，也就得到了原图片。最后我们选取一张素材图作为例子，运用高斯模糊算法的逆算法消除原图像的模糊效果，成功将其还原到了亚像素条件下的曲线相交问题，并求解出交点坐标。最后，本模型将实际操作图片的每一步细致呈现在论文中，并附上相应的程序源代码。从最终结论来看，模型较好解决了“十字线”相交线焦点位置问题，模型结论与和实际符合地较好。关键词：“十字线”交叉点定位 函数拟合 高斯模糊 灰度值矩阵问题重述在实际工作中，为了确定目标的位置，通常采用“十字线”交叉点定位法确定目标的距离和方向，它的关键问题为：如何准确地确定“十字线”的交叉点位置？解决这个问题的难点是因为有以下2种情况的出现：(1)从目标返回的图像，由原来的水平和竖直的直线变成了不水平或者不垂直的状态，甚至变成弯曲状态。(2)由于噪声、图像设备缺陷、光线影响等很多因素导致实际图像存在模糊、光强不均匀、线条变形等等。针对上述思考，本文着重解决和回答了以下三个问题：(1)建立“十字线”交叉点求解模型，确定水平、倾斜、弯曲这三种类型的直线或者曲线交叉点位置坐标。(2)建立亚像素级的“十字线”交叉点定位模型，确定水平、倾斜、弯曲这三种类型的直线或者曲线交叉点位置。(3)针对实际捕捉到的图像建立相应的“十字线”交叉点位置求解模型，并求得具体交点坐标位置。模型假设我们得到的图像素材真实可靠；我们得到的是以单个像素为基本单位的位图；单像素不考虑RGB值，只有灰度值，灰度值取值从0到255闭区间内的整数；亚像素情况下认为图像只有线条宽度上的改变，各像素点灰度值取值依然从0到255闭区间内的整数；实际捕捉到的图像的对焦模糊看作是高斯模糊；高斯模糊的模糊半径远小于图像的长或宽，模糊权重按照距离被操作像素点的远近而正态分布。模型符号说明f(x)：横向曲线拟合函数g(x)：纵向