自动控制原理第5章 频率特性法课件.ppt

第5章 线性系统的频域分析法 5.1 频率特性 惯性环节例子 例5-11 已知开环系统型次 ，开环对数相频特 性曲线如图所示，图中 时， ，试 确定闭环不稳定极点的个数。 解 因为 ，需在低频处 由 曲线向上补作 的 虚直线于 ，如图所示。 知 ， 按对数稳定判据 故闭环不稳定极点的个数为3。 例 利用对数频率特性判别系统的稳定性，系统开环传递函 数为 解：作出其开环对数频率特性，如下张图所示。 该系统开环传递函数含有2个积分环节,且 时, ，用虚线绘出相频特性的增补 部分。由图知 dB的频段上, ＝0， ＝1， R ＝－2，而P ＝0，则Z＝2，闭环系统不稳定。 系 统 伯 德 图 第5章 线性系统的频域分析法小结 例题（1） 例1：已知单位反馈系统开环传递函数为 试求当K为何值时，闭环系统稳定。 解：设 ， ， 则系统与实轴交点为 该点的开环传函的虚部为 例题（1） 由奈氏判据知闭环系统稳定的条件为： 带入数值得 求得 故闭环系统当 时稳定。 例题（2） 例2 已知一单位反馈系统，其开环传函为 试用奈氏判据判定系统稳定性。 解： 当 时， 当 时， 奈氏曲线是以点 为圆心， 为半径的圆，如下 张图（a）所示。 例题（2） 当 时，奈氏曲线逆时针包围点 半圈， 开环传递函数右半平面有一个极点。根据奈氏判据 ，系统稳定。 当 时，奈氏曲线逆时针不包围点 ， 但有一个极点，系统不稳定。奈氏曲线如下。 例题（3） 例3 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图所示。要求： （1）写出系统开环传递函数； （2）利用相位裕量判断系统 稳定；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对 系 统性能的响。 例题（3） 解：（1）由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在 两个交接频率0.1和20，故 且 得 所以 例题（3） （2）系统开环对数幅频特性为 从而解得 系统开环对数相频特性为 例题（3） 故系统稳定。 （3）将系统开环对数幅频特性向右平移十倍程，可得系统 新的开环传递函数 其截止频率 而 系统的稳定性不变。 例题（3） 由时域估计指标公式 得 即调节时间缩短，系统动态响应加快。由 得 即系统超调量不变。 例题（4） 例4 已知单位反馈系统得开环频率特性如下图（a）、（b） 所示，图（a）中，A点对应的频率 ， 为 大于零的常数，求 ， ， 及闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然振荡频率。 例题（4） 解：由图（b）得 当 时，分别有 可解得 例题（4） 所以 可解得 一阶系统的带宽 1）带宽与时间常数成反比 2）时间常数越大，带宽越小，系统阶跃响应慢 3）时间常数越小，带宽越大，系统阶跃响应快 4）单位阶跃响应速度与带宽成正比 一阶系统单位阶跃响应 一阶系统闭环传函 一阶系统的带宽特性 闭环传递函数 因为 由带宽的定义得 二阶系统的带宽 幅频特性 所以 得 令 这部分必大于零 二阶系统的带宽特性 1) 带宽与自然频率ωn成正比 2) 带宽是阻尼比ξ的减函数，即 3)系统的单位阶跃响应速度和带宽成正比 对于任意阶次系统，带宽与系统响应速度成正比 5.5.2 闭环频域指标 大多数自控系统，具有图示的低通滤波特性 1）零频值 和系统增益有关 和稳态精度有关 2）谐振峰值 闭环系统幅频的最大值,和超调量有关 3）谐振频率 谐振峰值所对应的频率 4）带宽