自动控制原理第二章 模型课件.ppt

第二章??? 模? 型 第1节 模型的定义和分类 第2节 控制系统的数学模型 第3节 建立系统微分方程的一般方法 第4节 用拉氏变换解线性微分方程 第5节 传递函数 第6节 动态结构图 第7节 自动控制系统的传递函数 第一节 模型的定义和分类 真实对象→模型→理论研究 人口模型 列车超防模型 国民经济模型 二. 分类 数式模型: 方程式, 逻辑式, 函数关系 抽象模型 图形模型: 流程图, 方框图, 状态转移图 (数学模型) 计算机程序: 数字, 模拟, 混合 模型 具体模型 模拟: 模拟器(飞机、火车、汽车模拟驾驶） (物理模型) 缩尺模型: 飞机与风洞, 船舶与水槽, 编组场 确定的模型 模型 不确定模型 统计模型 (概率模型) 对策模型 三. 构造(建立) 抽象出尽可能多的特征------提高忠实程度 简单, 实用. 准确-------简单 (矛盾) 第二节 控制系统的数学模型 自动控制系统→作用原理→运动过程→运动规律→数量分析 建立数学模型 1. 分析法: 依据物理或化学规律建立模型, 实验验证. 第三节 列写微分方程的一般方法 例：RC无源网 总结出的一般方法 1.根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量; 例：列写直流调速系统微分方程 例：列写直流调速系统微分方程 3．消去中间变量：e、Ua、U，得到Ur与ω间的微分方程： Tmdω/dt + （1 + K ）ω = Ka Km Ur? 其中：K= Ka Km Kt 第二节 用拉氏变换求解微分方程 一、 常用拉氏变换 一、 常用拉氏变换 3． 单位脉冲 ?δ(t)=0, t≠0 δ(t)=∞, t=0 L[δ(t)]=1 二、 拉氏变换的重要性质 1． 积分定理?? L[∫f(t)dt]= F(S)/S + f(-1)(0)/S ???L[∫…∫f(t)dt…dt]= F(S)/Sn + Σf(-i)(0)/Sn-i+1 其中: f(－1)(0)=∫f(t)dt|t=0 二、 拉氏变换的重要性质 3． 终值定理??????? f(∞) = lim f(t) = lim S F(S)?????? t→∞ s→0 三、 拉氏反变换 A1 A2 An ???? = -------- + -------- + … + ---------????? (S-S1) (S-S2) (S-Sn) 1.无重根情况 b0Sm + b1Sm-1 + …+ bm-1S + bm F(S) = -----------------------------------------??????????? ?? (S-S1) (S-S2)…(S-Sn) 2. 有重根情况 Cm Cm-1 C1 Cm+1 Cn ?F(S) = -------- + --------- + … + ------ + --------- + … + ------ (S-S1)m (S-S1)m-1 (S-S1) (S-Sm+1) (S-Sn) 四、 用拉氏变换求解微分方程 1. 将微分方程进行拉氏变换，得到以S为变量的代数方程； 举例 例: 已知系统的微分方程为:?????? dXC2(t)/dt2 + 2dXC(t)/dt + 2XC(t) = Xr(t) XC(t)为输出变量, Xr(t)为输入变量? Xr(t) =δ(t)，?XC(0) = dXC(0)/dt