《一元二次方程》复习提纲..doc

《一元二次方程》复习提纲 一，知识结构梳理 （1）含有 个未知数。 （2）未知数的最高次数是 1、概念 （3）是 方程。 （4）一元二次方程的一般形式是 。 （1） 法，适用于能化为 的一元二次方程。 （2） 法，即把方程变形为ab=0的形式， 2、解法 （a，b 为两个因式）, 则a=0或 （3） 法 （4） 法，其中求根公式是 （5） 法 当 时，方程有两个不相等的实数根。 （6） 当 时，方程有两个相等的实数根。 当 时，方程有没有的实数根。 可用于解某些求值题 （1） 一元二次方程的应用 （2） （3） 可用于解决实际问题的步骤 （4） （5） （6） 二，知识点归类 （一）建立一元二次方程模型 1， 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。 ③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。 例 下列关于的方程，哪些是一元二次方程？ ⑴；⑵；（3）；（4）；（5） 答案：（2），（4） 2， 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。 注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 （3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。 例：(2012广安中考试题第8题，3分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a2 B．a2 C．a2且a≠1 D．a-2 思路导引：一元二次方程有两个不相等的实数根，由于二次项系数是字母的代数式形式，注意两点，一是二次项系数不等于0，二是根的判别式大于0 解析：△=4－4(a－1)×1=8－4a＞0，所以a＜2，结果选 C。 点评：含有字母二次项系数的一元二次方程根的判别问题，不可忽视二次项系数不为0 这一条件，以免得出不和题意的答案 3， 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当时，所以是方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 例．（2012贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D．无法确定 考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。 解：根据题意，将x = 1 代人到方程中得：（m﹣1）+1+1 =0， 解得：m =﹣1． 故选B． 4， 建立一元二次方程模型 建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。 注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；（2）设未知数要带单位；（3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。 例：（2012山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 . 【解析】由题意得（22-x）(17-x)=300. 【答案】（22-x）(17-x)=300 【点评】本题主要考查列方程的能力.把所修的两条道路分别 平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个 长方形，根据长方形的面积公式列方程． （二） 因式分解法、直接开平方法 1， 因式分解法解一元二次方程 如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，