阻尼和固有频率的测量课件.pptVIP

* 阻尼系数和固有频率 的测量 8.1 阻尼系数的测量 8.1.1 自由振动衰减法 图1 单自由度系统模型 图1所示的一个单自由度质量---弹簧----阻尼系统，其质量为m (kg)，弹簧刚度系数为k (N/m)，粘性阻尼系数为r (N. m /s)。当质量上承受初始条件t=0时，位移 ，速度 激励时，将做自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响应为 衰减系数 （1） 响应曲线如图2所示。 结论： 为衰减振动的周期， 为衰减振动的频率， 为衰减振动的圆频率。 图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线 从图2衰减振动的响应曲线上可直接测量出 ，然后根据 可计算出 n ； 计算出 p； 可计算出 计算出r； 计算出无阻尼时系统的固有频率 ； 计算出无阻尼时系统的固有周期 对于衰减系数n，可以用三种方法来计算： 1、由相邻的正逢（或相邻的负峰）幅值比计算 2、由相邻的峰---峰幅值比计算 3、小阻尼情况适用公式 8.1.2 半功率点法 图3所示为一个单自由度质量---弹簧----阻尼系统强迫振动模型。其质量为m(kg)，弹簧刚度系数为k (N/m)，粘性阻尼系数为r (N. m /s)。质量m上承受简谐激振力 作用。其强迫振动的位移响应为 图3 单自由度系统模型 引入符号 则有 上式中， 相当于激振力的最大幅值 静止地作用在弹簧上所引起的弹簧静变形； 称为频率比； 称为放大因子，以 为横坐标， 为纵坐标，对于不同的 值所得到的一组曲线，称为幅频响应曲线，如图4所示（图中只给出了一种 值）； 为位移响应滞后力的相位角，以 为横坐标， 为纵坐标，对于不同的 值所得到的一组曲线，称为相频响应曲线，如图5所示。 图4 强迫振动幅频响应曲线 图5 强迫振动相频响应曲线 在幅频响应曲线中，当 时， ；当 时，其最大值 。在图中作一条水平线，其纵坐标为 ，与曲线交于 两点，该两点称为半功率点，两点之间的距离为 图4 强迫振动幅频响应曲线 8.1.3 共振法 强迫振动的位移响应为 速度响应为 速度幅值为 取得极值的条件为 ，即当 时，系统发生速度共振， 。此时相位差 ，即速度响应与激振力 之间的相位差为0；阻尼力 ，即激振力所作的功全部被阻尼所消耗。故有系统发生速度共振时， 因此，只要测量系统发生速度共振时的速度幅值 和激振力幅值 ，即可计算出阻尼系数 ，并根据 算出衰减系数 ， 算出相对阻尼系数 。 也可利用示波器力与速度的图像来测量阻尼系数。如图6所示，将力信号接入示波器的x 轴，速度信号接入示波器的y 轴，两通道的放大倍数调成一致，因二者之间的相位差为0，故形成图示的直线，该直线的斜率即为阻尼系数，即 图6 共振法测阻尼的图像 若x轴接入的是位移信号，则形成的图像为正椭圆，椭圆与x、y轴的交点即为 和 。据此也可测出阻尼系数 8.2 固有频率的测量 8.2.1 自由振动衰减法 系统的固有频率是指系统无阻尼时自由振动的频率，即 。 对图1所示的单自由度质量---弹簧----阻尼系统，当受初始扰动后，其自由振动的衰减曲线如图2所示。在曲线上可直接测量并计算出衰减的周期 ，衰减系数 、相对阻尼系数 ，因而有 图1 单自由度系统模型 图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线 8.