《二次函数》《相似》《锐角三角函数》提高题整合..doc

二次函数补充题 1.指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标， y=2x ⑵ y=2x+1 ⑶ ⑷ ⑹ ⑺ ⑻ 2.指出下列二次函数图像的特征, ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 3.画出下列函数的图像 ⑴ 　⑵ ⑶ 4.求下列函数的解析式 ⑴二次函数的图像经过点 (1,4) (2,7); ⑵抛物线的顶点为(2,3),且经过(3,1); ⑶抛物线经过(2,0) (1,5); ⑷二次函数,当x=4时取得最小值, 且它的图像与的交点的横坐标为6; ⑸抛物线过(2,4),且顶点在y=2x+1上. 5.⑴求抛物线的顶点坐标及对称轴； ⑵的图像如图所示，其中M是顶点， 请判断、a、b、c的符号 ⑶二次函数（a≠0）的图像如图所示 M是顶点，ON=2，MN=1，OB·OC=3 求①a, b,c ②x取何值时y＞0 ③ 6.k为何值,抛物线在x轴的下方. 7.已知抛物线 ⑴证明:不论m取何值,抛物线都与x轴有两个交点; ⑵m取何值,交点分别在y轴的两侧; ⑶m取何值, 交点分别在y轴的右侧. 8. 已知抛物线过点,对称轴为x=2, 且与x轴的两交点间的距离为,求解析式. 9.若抛物线的图象都在直线的上方, 求m的取值范围. 10.已知二次函数的图象经过点A及B,且与x轴相切, 求解析式. 11.抛物线经过点,与x轴的两交点的距离为3, 且,顶点在第四象限,求解析式. 12.抛物线与x轴的两交点都在点(2,0) (4,0)之间, 是否有这样的k使之成立,若有请求出k的值,若没有,试述理由. 13.a b为正数,与都与x轴有交点, 求的最小值. 14.抛物线的开口向下,且与x轴交于A B两点,与y轴交于点C, 若△ABC为等腰三角形,求a的值. 15.抛物线与x轴交于A B两点,A在y轴的右侧,B在y轴的左侧,OA的长为a,OB的长度为b, ⑴求m的取值范围; ⑵若a:b=3:1,求m的值及解析式; ⑶设⑵中的抛物线与y轴的交点为C,顶点为M,问抛物线上是否存在一点p, 使△ABP的面积等于△BCM的面积的8倍,若存在,求出p点,若不存在请说明理由. 16.已知b c为整数,方程两根都大于且小于0,求b c的值. 17.作函数的图象 18.作函数的图象 19.已知抛物线 ⑴抛物线过原点,求k的值; ⑵在⑴中,抛物线与x轴从左到右交于A B两点,问在对称轴的右侧的图象上是否存在 点M,使锐角三角形AMB的面积等于3,若存在,请求出点M,若不存在,请说明理由. ⑶在⑴⑵条件下,点P是抛物线上的点,且∠PAM=90°,求. 20. 抛物线交x轴正半轴于A B两点(A在B的左侧),交y轴,正半轴于C点,过A B C三点作⊙O且与y轴相切, ⑴求a c满足的关系式; ⑵设∠ACB=, 求tan; ⑶设抛物线的顶点为P,判断直线PA与⊙O的关系并证明. 自编题 例1.已知如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点, 弦CD经过点P,且∠DPB=45°, 求证:PC+PD=2R 例2.点M在X轴上, ⊙M交X轴于A B两点,交Y轴于C D两点,C为弧AE的中点,AE=8,点A的坐标为(-2,0), (1)求直线BC的解析式; (2) 连结MF、BC,求证:MF//BC 例3.如图，弦AB=8，CD=4， 求阴影部分的面积。 例4.已知：如图，圆O的内接四边形ABCD，∠AOB=120°， ∠DAB=52.5°，∠ABC=97.5°，AB=a,BC=b,CD=c, DA=d,求四边形ABCD的面积 例5.如何用无刻度的直尺过一点（非圆上） 做直径的垂线 例6.已知：如图，正五边形ADNEF中，AB⊥NE于B,AC⊥EF于C, 半径OB=,求AB+AC的值 例7. 请阅读下列材料： 在 ?ABC中，若AB=AC，D为BC中点， 连结AD则AD⊥BC, 那么有AB-AD=BD=BD DC 当点D是底边BC上任意点时 过点A作AM?BC于M，∵AB=AC ∴BM=CM ∴AB－AD=（AM+ BM）－（AM+ DM） = BM－ DM=（BM+DM）（BM－DM） =（CM+DM）（BM－DM）=CD?BD 结论成立； （1）当点D在底边BC的延长线上时 请你直接写出你的结论 ； （2）经过不在⊙A上的一点D的直线与圆交与点B C, 有怎样的变化？写出你的结论并证明； （3）如图，⊙O的切线AB、AC分别切⊙O于点B、C， 直线AE交⊙O于E、F，交线段BC于点D， 请你结合(1)(2)的结论，证明 思维的定势与求异 问题1 甲乙两人分别从A、B两地