灰色预测原理及实例-1.ppt

灰色预测理论陈文广 灰色系统的定义 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。 灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述. 例：人体是个灰色系统，人体某些外形参数：身高，体重．．．，以及某些内部参数：血压，脉搏，．．．但有更多的信息的：如人体穴位的多少及作用，人体体温场，人体的信息网络等．此外，社会系统，经济系统，生态系统，农业系统，商业系统等抽象系统没有物理原型，又不清楚系统的作用机理，很难判断信息的完备性，难以对系统关系，结构做精确地描述．人们只能凭逻辑推理，凭某些观念意识，凭某种准则对系统的结构，关系进行论证，然后再建立某种模型．这累抽象系统我们称为特征性灰色系统． 严格说来，灰色系统是绝对的，而白色与黑色系统是相对的。 社会，经济，农业等系统的预测，都属于特征性灰色系统的预测。 灰色系统的定特点 灰色系统模型的特点： 对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。 灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但它们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后利用它。 灰色系统的定义和特点 　常用的灰色预测有五种： 生成列 为了弱化原始时间序列的随机性，强化规律性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。 对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律. 常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍. 累加生成AGO（Accumulated Generating Operation） 累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列.累加前的数列称原始数列,累加后的数列称为生成数列.累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系统理论中占有极其重要地位,通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加,从而生成新的序列的一种手段. 数列累加 【例1】 设原始数据序列 当然，有些实际问题的数列中有负数(例如温度等)，累加时略微复杂。有时，由于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚至可能被削弱。例如，给定原始数列X(0)=(1，一1，+3，一4)，如图3，累加后得图4，图4很难说比图3要好。 对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。先将原始数据加+4，相当于将横坐标轴向下平移4个单位，得数据X(0)＝(5，3，7，0)，再进行累加生成，得X(1)＝(5，8，15，15)，图5表明数列X(1)有较强的规律。 累减生成AGO（Inverse Accumulated Generating Operation ） 累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为?. 从而可得下述关系 均值生成 级比生成 2 灰色系统的模型 1. 建模原理 给定观测数据列 经一次累加得 2 灰色系统的模型 此方程满足初始条件 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2.精度检验 (1)残差检验：分别计算 2 灰色系统的模型 （3）预测精度等级对照表，见表7.1. 2 灰色系统的模型 由于模型是基于一阶常微分方程（2.3）建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1).须指出的是， 建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数.否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升”处理. 注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程（2.3）. 2 灰色系统的模型 3.GM(1,1)的建模步骤 综上所述，GM(1,