点到直线的距离公式-1.ppt

教案适用于人教版高中一年级， 第二册，第三章，第三节，第一课时 直接用PPT打开 河南省濮阳县第三中学 梁俊峰 邮编 457000 点到直线的距离公式 濮阳县第三中学 梁俊峰 人教版高中数学必修2-2 点 到 直 线 的 距 离 点到直线的距离 x y O l P（x0,y0) Q 点到直线的距离的定义 点到直线的距离公式的推导过程 过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离． 已知点P（x0,y0）和直线l Ax+By+C=0, (假设A、B≠ 0) 求点P到直线l 的距离. x y O l P（x0,y0) Q 创设情境 返回 反思：这种解法的 优缺点是什么？ x y O l P（x0,y0) Q 思考：最容易想到的方法是什么？ 思路①. 依据定义求距离,其流程为： 求l 的垂线l 1的方程 解方程组，得交点Q的坐标 求P Q 尝试合作交流 　 思路②　 利用直角三角形的面积 公式的算法 · · · · 还有其它方法吗？ 过 程 设 计： 过点 作 轴、 轴的垂线 交于点 求出 利用勾股定理求出 根据面积相等知 得到点 到 的距离 用 表示点 的坐标 方法② 利用直角三角形面积公式的算法框图 思路② ：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0, O y x l d Q P R S O y x l d Q P R S 由三角形面积公式可得： 　　 反思2： 反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式． 辨析反思 返回 前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的， 若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？ 点到直线距离公式 点 到直线 （ ）的距离为 注： A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离． 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 例2： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 ?直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 O y x l2 l1 P Q 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？ 注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。 （两平行线间 的距离公式） 点 到 直 线 的 距 离 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。 小结 反馈练习： （ ） （ ） D B （ ） （ ） D A P在x轴上，P到直线l1: x - y +7=0与直线l2: 12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。 解：设P(x,0), 根据P到l1、 l2距离相等，列式为 解得： 所以P点坐标为： ⑴ 5.完成下列解题过程： = 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 ⑵ 证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( ) O A(a,0) C(-a,0) B(0,b) x y E F P 可求得lAB:( ) lCB:( ) |PE|=( ) |PF|=( ) A到BC的距离h=( ) 因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。 尝试回忆 1.点 到 直 线 的 距 离: 2.两平行线间的距离公式: 要记牢哦！很重要的！ 濮阳县第三中学 梁俊峰