全等三角形动态问题 全等三角形经典动态几何问题1.doc

全等三角形动态问题 全等三角形经典动态几何问题1 1．（扬州）在△ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC≌△CEB；DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：… 全等三角形在运动变化中: 1．如图，在△ABC中，ACB=90°,AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l 的垂线AE，BF，E，F为垂足. (1) 当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF. (2) 将直线l绕点C顺时针旋转，… （新编汉英翻译教程陈宏薇） 句子的英译 在汉英翻译实践中，我们明确了关键词语的选择后，就要考虑句子的构建了。 如前文所述，句子是较为理想的汉英翻译单位。从“汉英句法对比”中我们得知，由于思维方式的差异，汉语和英语的句子概念不同，句子类型的划分不同，句… 1．（扬州）在△ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC≌△CEB；DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． M C M C B B D 图3 图1 N 图2 2 （锦州）如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE． （1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； （2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； （3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现． 3.如图（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论； （2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA 和射线BC上运动”，其他条 件不变，如图（2）所示，两点运动过程中BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：BQP=60°； （3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交 BC于E”，其他 条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程． 4、如图，已知AOB=120°，OM平分AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D． （1）如图，当三角形绕点P旋转到PCOA时，证明：PC=PD． （2）如图，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由． （3）如图，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明． 5.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2）， 你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 6.如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DEAF，且DE＝AF，求证：△AFCDEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图，B点与C点重合时，如图，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说 明理由 7.如图(1)，已知ABBD，EDBD，AB＝CD，BC＝DE，求证：ACCE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E还成立吗？请说明理由． 8.在等腰Rt△ABC中，ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF△CEF （2）试证明△DFE是等腰直角三角形 9.、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别E