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全等三角形动点专题 三角形全等的证明专题
三角形全等的证明专题线段相等的特征,还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来.那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢?(1)条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时,常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等,而从…
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三角形全等的证明专题
线段相等的特征,还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来.那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢?
(1)条件充足时直接应用
在证明与线段或角相等的有关问题时,常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等,而从近年的中考题来看,这类试题难度不大,证明两个三角形的条件比较充分.只要同学们认真观察图形,结合已知条件分析寻找
A两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等.
例1 已知:如图1,CEAB于点E,BDAC于点D,
BD、CE交于点O,且AO平分BAC.
ED那么图中全等的三角形有___对.
O
BC
(2)条件不足,会增加条件用判别方法
此类问题实际是指条件开放题,即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,
需要补充使三角形全等的条件.解这类问题的基本思路是:执果索因,逆向思维,逐步
分析,探索结论成立的条件,从而得出答案. 例2 如图2,已知AB=AD,1=∠2,要使△ABCADE, B还需添加的条件是(只需填一个)_____.
DAE
C(3)条件比较隐蔽时,可通过添加辅助线用判别方法
在证明两个三角形全等时,当边或角的关系不明显时,可通过添加
辅助线作为桥梁,沟通边或角的关系,使条件由隐变显,从而顺利运用
全等三角形的判别方法证明两个三角形全等.
例3 已知:如图3,AB=AC,1=∠2.
求证:AO平分BAC.
分析:要证AO平分BAC,即证BAO=∠BCO,
要证BAO=∠BCO,只需证BAO和BCO所在的两
个三角形全等.而由已知条件知,只需再证明BO=CO即可.
A1O2BCC
D(4)条件中没有现成的全等三角形时,会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中,往往不能直接证明一对三角形全等, E
一般需要作辅助线来构造全等三角形.
例4 已知:如图4,在Rt△ABC中,ACB=90o, BAFAC=BC,D为BC的中点,CEAD于E,交AB于F,连接DF.
求证:ADC=∠BDF. G
说明:常见的构造三角形全等的方法有如下三种:涉及三角形的中线问题时,常采用延长中线一倍的方法,构造出一对全等三角形;涉及角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂线,可以得到一对全等三角形;证明两条线段的和等于第三条线段时,用“截长补短”法可以构造一对全等三角形.
(5)会在实际问题中用全等三角形的判别方法
新课标强调了数学的应用价值,注意培养同学们应用数学的意识,形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题,体现了这一数学理念,应当引起同学们的重视.
例5 要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件
限制,无法直接度量A,B两点间的距离﹒请你用学过的数
学知识按以下要求设计一测量方案﹒
(1)画出测量图案﹒
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)﹒ 图5
(3)计算A、B的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示)﹒
分析:可把此题转化为证两个三角形全等.第(1)题,测量图案如图5所示.第(2)题,测量步骤:先在陆地上找到一点O,在AO的延长线上取一点C,并测得OC=OA,在BO的延长线上取一点D,并测得OD=OB,这时测得CD的长为a,则AB的长就是a.第(3)题易证△AOBCOD,所以AB=CD,测得CD的长即可得AB的长.
解:(1)如图6示.
(2)在陆地上找到可以直接到达A、B的一点O,在AO的延长线上取一点C,并测得OC=OA,在BO的
AB延长线上取一点D,并测
得OD=OB,这时测出CD的长为a,则AB的长就是a.
(3)理由:由测法可得OC=OA,OD=OB.
O又COD=∠AOB,COD≌△AOB.
CD=AB=a. CD
(注意书写格式和书写过程,一定
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