全等三角形的中考题型 全等三角形常见的中考题型.doc

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全等三角形的中考题型 全等三角形常见的中考题型

全等三角形的中考题型 全等三角形常见的中考题型 全等三角形是初中几何的重要内容,也是数学中最基础的知识,是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题,经常将全等与其他知识结合在一起,考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,形式多种多样,为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。下面就以近年部分省市的… 作文中巧妙设置的题记,犹如凤冠上的明珠,不仅可以开宗明义,提挈全文,给人以耳目一新之感,而且能先声夺人,彰显文采,从而达到“浓缩言语动人心,未成曲调先有情”的最佳效果。常见的设置题记的方法有如下几种:一、诠释题目式借用题记,对文章题目内涵作具体的诠释… 正确理解惯性、惯性定律(牛顿第一定律)的知识应用,培养学生运用物理知识解决实际问题的能力例判断下列说法是否正确?小云:物体不受力的作用,一定保持静止状态。小明:汽车在刹车时,乘客向车行驶方向倾倒,是因为刹车时人受到了惯性的作用。小莉:甲物体和乙物体在…   全等三角形是初中几何的重要内容,也是数学中最基础的知识,是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题,经常将全等与其他知识结合在一起,考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,形式多种多样,为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。下面就以近年部分省市的有关中考题为例,谈谈全等知识的常见考法,希望对同学们有所帮助。      一、添加全等条件的开放题   例1、(湖北省十堰市)如图1,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E。其中能使△ABC≌△AED的条件有()   A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个   分析这是一个条件不确定型的开放性问题,通过寻求三角形全等的条件,考查学生对三角形全等的判定条件的掌握情况。由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE。由条件①,可根据SAS公理判定两三角形全等;若添加条件②,则属于“边边角”的情形,这不能作为判定三角形全等的条件,这是经常容易搞错的;添加条件③,就可由ASA公理判定两三角形全等;而添加条件④,可由AAS定理得到两三角形全等。所以本题选B。三角形全等有4种判定方法,这里涉及了SAS、ASA、AAS三个,只有SSS没有用到;同时提醒我们不要错把“边边角”、“角角角”当成判定三角形全等的方法。本题考查的知识点比较全面。另外研究三角形全等的问题,要注意全等的三种类型:“平移型”、“翻折型”、“旋转型”。这是一个“翻折型”全等的例子。   例2(湖北省宜昌市)如图2,AB=CD,AD,BC相交于点O,要使△ABO≌△DCO,应添加条件为 (添加一个即可)   分析这是 一个“旋转型”全等的例子,解题的关键仍然是要熟知三角形全等的四种判定方法。这里只有一个已知条件,要注意挖掘题目中的隐含条件“对顶角相等”,这样就多了一个条件:∠AOB=∠DOC,只需要再找一个条件即可。如添加∠A=∠B或者∠B=∠C,都可用AAS来判定。判定三角形全等经常要注意运用隐含条件,如对顶角相等,公共边,公共角,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等以及在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,等等。      二、找出全等三角形并证明   例3(贵州黔南)如图3,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线线段BC于点E、F,且PA=PD。   (1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);   (2)选择你在(1)中写出全等三角形中任意一对进行证明。   分析这是一个轴对称图形,利用对称性不难找出三对全等三角形,△ABE≌△DCF,△ABP≌△DCP,△BEP≌△CFP,△BFP≌△CEP等。这里将三角形全等与等腰梯形相结合,利用等腰梯形的性质,有∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AB=DC等。由于PA=PD,故∠PAD=∠PDA,从而∠PAB=∠PDC,由SAS得△ABP≌△DCP;同时由ASA可得△ABE≌△DCF;利用全等三角形的性质,由△ABP≌△DCP,不难得到PB=PC,∠BPE=∠CPF,∠PBE=∠PCF,由ASA得△BEP≌△CFP;而△BFP≌△CEP也不难得到。      三、全等与不同几何图形相结合   例4(海南省课改区)如图4,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG与E,CF∥AE交DG于F。   (1)在图中找出一对全等三角形,并脚以证明;   (2)求证:AE=FC+EF。   分析这是全等三角形与正方形的结合。 利用正方形的性质得AD=DC,∠ADC=900,所以∠CDG+∠ADG=900,再由AE⊥DG得∠DAE+∠ADG=900,故∠C

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