全等三角形的判定讲义 全等三角形的性质与判定----讲义.doc

全等三角形的判定讲义 全等三角形的性质与判定----讲义 《全等三角形》复习一、全等三角形的概念与性质1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），?ABC≌?DCB,其中的对应边:____与____,____… 三角形全等的判定习题课1．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D,AE交BD于点C，且BC=CD,求证：AB=ED 2．已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．求… 三角形的全等【知识梳理】1．全等三角形: 、 的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有: 、 、 、 .直角三角形全等的判定除以上的方法还有 .3. 全等三角形的性质：全等三角形 ， .4. 全等三角形的面积 、周长 、对应高、 、 相等.… 《全等三角形》复习 一、全等三角形的概念与性质 1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 例1.已知如图（1），?ABC≌?DCB,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若?BOD≌?COE,?B??C.指出这两个全等三角形的对应边； 若?ADO≌?AEO,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ?ABC≌?ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ?ACB??AED?105?,?CAD?10?,?B??D?25?,求?DFB、?DGB的度数. 二、全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)。 1、两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：?CAB??DBA 2、三边分别对应相等的两个三角形全等（SSS） 例. 如图，在?ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：AM是?ABC的角平分线 3、两角及其公共边分别对应相等的两个三角形全等（ASA） 例.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。 4、两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等(AAS) 例.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：?ABE≌?FCE 三、练习 1.如图，在?ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且?ADE??B,AD=DE 求证：?ADB≌?DEC. 2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，AD=AE, 求证：∠B=∠C. （1）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例1．已知：如图，在?ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。 求证：AG=AD. 例3.如图，在Rt?ABC中,AB=AC,?A?90,点D为BC上任一点，DF?AB于F，DE?AC于E，M是BC中点，试判断?EMF是什么形状的三角形，并证明你的结论. 例5.如图，C为AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F . (1) 求证：AN=BM。 (2) 求证：?CEF是等边三角形 (3) 将?ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形 并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明) ? ? 例4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。 求证：AE=AC。 例6.如图，在Rt?ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，?BAC?90。Ｏ是ＢＣ中点. (1) 写出点O到?ABC的三个顶点A、B、C的距离关系. (2) 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断?OMN的形状，并 证明你的结论. 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例3.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DE?AG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.