全等三角形角平分线 全等三角形之角平分线的性质.doc

全等三角形角平分线 全等三角形之角平分线的性质 全等三角形之角平分线的性质 1、如图，△ABＣ的角平分线BM，CN相交于点Ｐ。求证：点Ｐ到三边AB，BC，CA的距离相等 2、如图，△ABＣ的∠B的外角平分线BD与∠Ｃ的外角平分线CE交于点Ｐ。求证：Ｐ到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等 3、… 利用角平分线的性质巧求三角形的面积 例：在△ABC中，∠ABC的角平分线、∠BAC的角平分线和∠ACB 的角平分线相交于点P，PE⊥BC于C，且PE=4，△ABC的周长是 A 20， 求△ABC的面积。 解析：由于点P是三个内角的平分线的交点， 根据… 全等三角形及角平分线的性质 首先，这节课的重点是全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法，难点是根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识。这里我们列出重要知识点和基本的解题思路。 1.全等三角形性质：… 全等三角形之角平分线的性质 1、如图，△ABＣ的角平分线BM，CN相交于点Ｐ。求证：点Ｐ到三边AB，BC，CA的距离相等 2、如图，△ABＣ的∠B的外角平分线BD与∠Ｃ的外角平分线CE交于点Ｐ。求证：Ｐ到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等 3、如图，已知OC是∠MON的平分线，Ｐ是ＯＣ上一点，Ｐ到OM的距离为３cm，则Ｐ到ＯN的距离为 cm。 4、如图，在△ABC中，∠Ｃ＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于Ｅ，且DE=5.6，BC=11.8m，则BD＝ cm。 5、如图，在△ABＣ中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠Ｂ＝∠Ｃ，写出你认为正确的两个结论： 6、一个Ｓ区有一货易市场，在公路与铁路所成角的平分上的Ｐ点要从Ｐ点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短，这两条路在数量上有何关系？ 7、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足分别为E、F.求证： EB=FC 8、在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：点D在∠A的平分线上 9、已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点， PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：PE=PF 10、已知：AC=BC， CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，求证：∠AOC =∠BOC 11、如图，∠B=∠C=900 ，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB。求证： M B=MC 12、如图，四边形ABCD，E是AC上一点，ED⊥CD于D，EB⊥BC于B，CA平分∠BCD。求证：AD=AB。 13、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.求证：P在∠A的平分线上． 14、如图：△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥ABC,垂足分别为E、F，求证：DE=DF 15、已知，如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C，BF=CF。求证：AF为∠BAC的平分线。 16、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F，连接E,F， 交AD于点G，AD与EF之间有什么关系？证明你的结论。 B C 17、如图，在△ABC中，外角∠CBE和∠BCG的平分线相交于点F，求证：点F在 ∠BAC的平分线上 18、如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF 19、○1如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是 ． 2如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于D，DE⊥AB于E，则∠BDE= = ○ 3如图，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别为E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD= ○ 4如图，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于 ○ 5如图，MP⊥NP，MQ为∠NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论不正确的是( )． ○ A TQ=PQ B ∠MQT=∠MQP C ∠QTN=90 D ∠NQT=∠MQT 6如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，则D到AB边的距离为( ) ○ A 18 B 16 C 14 D 12