全等三角形压轴探究题 全等三角形综合压轴探究题.doc

全等三角形压轴探究题 全等三角形综合压轴探究题 全等三角形综合题型一：双等边三角形模型例题1：若△ABC和△ADE为等边三角形，M,N分别为EB,CD的中点，易证：CD?BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD?BE是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说… 党建工作是基层党组织建设的重要组成部分，随着社会主义市场经济的不断发展和政治体制的不断完善，基层党组织在开展党建工作方面的问题也渐渐暴露出来。党的十七届四中全会通过的《中共中央关于加强和改进新形势下党的建设若干重大问题的决定》，对当前和今后一个时期… 投资合作框架协议 甲方：成都合纵连横项目策划咨询有限公司乙方：为贯彻《国家基本公共服务体系“十二五”规划》（国发〔2012〕29号）和《国务院办公厅关于保障性安居工程建设和管理的指导意见》国办发〔2011〕45号）精神。依据《关于进一步规范引进社会资… 全等三角形综合 题型一：双等边三角形模型 例题1：若△ABC和△ADE为等边三角形，M,N分别为EB,CD的中点，易证： CD?BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD?BE是否仍然成立？若成立,请证 明；若不成立，请说明理由； （2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请 给出证明，若不是，请说明理由． 变式练习：已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE?DB，连接AE，CD． （1）求证：△AGE≌△DAC； （2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论． D A G 图9 图10 图11 E B F C 题型二：等腰三角形性质的应用 例题二：已知Rt?ABC中，AC?BC，?C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90?，?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． 1 当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S?DEF?S?CEF?S?ABC．当?EDF绕 2 在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，D点旋转到DE和AC不垂直时， 请给予证明；若不成立，S?DEF，S?CEF，S?ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A A D A D E D E C C F图1 B C 图2 FB E 图3 F 变式练习：如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF相交于点F. ⑴ 如图14―1，当点E在AB边的中点位置时： ① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是； ② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想. ⑵ 如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明 题型三：角平分线问题 如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三 角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你 在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 M D D P O 图① N A 图② (第23题图) C 图③ 练习 1、以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE， ?BAD??CAE?90?.连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系． ⑴如图① 当?ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ；线段AM与DE的数量关系是 ； ⑵将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转??(0???90)后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由． D N E D N E A BM图① C B M图② C 2．判断与说理 （1）如图11－1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED