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《二次根式》专题专练（一） 山东 李其明　 专题一：二次根式概念类 1．考查二次根式的概念 例1．（2007年浙江省宁波市）实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) (A)x1 (B)x≥l (C)x1 (D)x≤1 分析：要使二次根式有意义，只要被开方数非负即可． 解：由题意得：x-1≥0，即x≥1，所以x的取值范围是x≥1，故选B． 点评：判断是否是二次根式的条件是≥0），要特别注意≥0这个条件，本题重点考查对二次根式概念的理解． 例2．（2007年成都市）已知，那么的值为 ． 分析：根据二次根式的定义可知：≥0，又≥0，再由非负数的性质就可以求出a，b的值． 解：由已知条件可得：a=2，b= -5，所以a+b=2-5= -3． 点评：本题重点考查对二次根式概念的理解和掌握情况，要注意二次根式的两个非负性，即被开方数非负；二次根式的值非负，再由非负数的性质即得结果． 2．考查最简二次根式的概念 例3．（1）下列根式中最简二次根式是（ ） （A）（B）（C）（D） （2）在中最简二次根式个数为（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4． 分析：最简二次根式必须是二次根式且满足：（1）被开方数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，只要严格按照这两条去判断即可． 解：根据定义（1）应选A；（2）应选C． 点评：本题是一道概念判断题，重点考查对概念的理解情况，特别是在二次根式化简时，不少同学不知道化到什么地步为止，要化到最简二次根式为止！这类题是为二次根式化简作准备的． 3．考查同类二次根式的概念 例4．(2007年眉山市)下列二次根式中与是同类二次根式的是( )． A． B． C． D． 分析：只要将所给式子化成最简二次根式，再看是否与2相同即可． 解：因为；；；，故选D． 点评：判断是否与同类二次根式关键是化成最简二次根式以后，被开方数相同那就是同类二次根式，重点考查对概念的理解和把握情况． 专练一： 1．x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ ( 1 ) ；( 2 ) 2．把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2） 3．下列各式中，哪些是同类二次根式？ 、、、、、、 4．x 取什么值时，最简二次根式与是同类二次根式？ 5．已知y= -＋5，求值． 专题二：二次根式性质类 例5．（2007年潍坊市）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 分析：只要将40化为4×10=22×10，再将能开尽方的开出来即可． 解：． 点评：本题重点考察二次根式性质：=的灵活应用． 例6．（） 定义运算“@”的运算法则为：x@y= ， 则 ． 分析：本例是一个“定义新运算”的题目，只要搞清运算规则就可以了．本题实质上就是化简、． 解：根据新定义的运算法则x@y= 可得：2@6=，所以， 4@8=． 点评：本题是在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，或定义一个概念，或规定一种运算，或给出一个规则，通过阅读相关信息，根据题目引入新内容进行解答的一类新题型．它主要考查符号语言、文字语言、图形图象语言间的转译能力及推理运算能力。解题关键是读懂题意，注意将新的信息向已有知识的转化，这有利于培养和考查学生在具体情景中应用新知识的能力．是“学生的可持续发展”理念的体现． 专练二： 1．计算：（1）4； （2）x。 2．化简：（1）；（2）； （3）；（4）（a1） 3．化简：。 4．化简： 5．计算：（1）；（2） 6．化简下列各式 （1）－；（2） 专题三：二次根式运算类 1．考查同级运算 例7．（2007年长沙市）计算： ． 分析：先将每个式子化简，再进行加减运算． 解：． 点评：本题是同级运算中的二次根式的加减运算一般先化简，再合并同类二次根式． 例9．（2007年淮安市）计算的结果是（ ）． A、2 B、4 C、8 D、16 分析：先将化简，再与相乘，也可以直接把被开方数相乘． 解：或． 点评：本题是同级运算中的二次根式的乘法运算，要注意运用法则进行计算． 例8．（2007年湖北省荆门市）下列计算错误的是( ) (A)． (B)． (C)． (D)． 分析：先将每个选项分别进行同级运算，再进行选择，也可以直接观察而得解． 解：（A），故（A）对； （B），故（B）也对； （C），故（C）也对；因此应选D． 也可以直接观察判断D不对而选D． 点评：二次根式的同级运算要注意运用法则，一般的顺序是从左向右运算． 2．考查混合运算 例9．（１）（2007年湖北省宜昌市）化简的结果是（ ）． （A） （B