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21.1 二次根式参考答案 一、1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？0的平方根是什么？负数有没有平方根？ 解：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，用符号±表示(其中a≥0).a的非负的平方根叫做a的算术平方根，用符号表示；0的平方根和算术平方根都是0本身；负数没有平方根. 2.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么? ,,,,m,. 思路分析：是二次根式满足以下两点:(1)含有二次根号“”;(2)被开方数可以是数也可以是代数式,它们必须是非负的.否则无意义. 解：,,都是二次根式.m，，不是二次根式，因为m不含根号，－5在实数范围内无意义，中的被开方数不能确定是非负数,当x＜－1时,无意义. 3.计算:(1)()2; (2). 思路分析：利用()2=a（a≥0）进行计算.解：(1)()2=0.2. (2) ==0.8. 二、1.(北京海淀模拟)函数y=中,自变量x的取值范围是__________ 思路解析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，且分母不为0,即≠0,x－3≥0,得x3.答案：x 2.计算：()2=___________. 思路解析：由二次根式的性质()2=a（a≥0）可知()2=.答案： 3.若ab0,要使有意义,则a___________0,b___________0. 思路解析：由隐含条件知b0,又∵ab0,∴a0.答案： 4.实数a、b在数轴上的位置如图21－1－1所示，那么化简|a－b|－的结果是( ) A.2a－b B.b C.－b D.－2a+b 思路解析：观察数轴确定a＞0、b＜0,再利用=a(a≥0)进行化简.图21－1－1 |a－b|－=a－b－a=－b.答案：C 5.如图21－1－2，在山坡上种树时，假设∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB等于( ) A.6米 B.米 C.2米 D.2米 思路解析：在Rt△ABC中∠A=30°，AC=3可知AB=2BC,由勾股定理可求得AB=2,故选C. 答案：C 图21－1－2 6.(经典回放)图21－1－3是一个数值转换机,若输入的值a为,则输出的结果应为( ) A.2 B.－2 C.1 D.－1思路解析:理解输入图中计算程序［()2－4］×0.5=－1,程序与算术式的转换关系,计算要准确.答案:D 图21－1－3三、1.下列各式中二次根式的个数有( ) ①－ ② ③ ④ ⑤π A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思路解析：－、是二次根式，、、π不是二次根式.因为的根指数不是2.中被开方数不能确定是非负数,即当x＜1时,无意义.π不含二次根号.答案：B 2.已知x、y为实数，且+3（y－2）2=0，则x－y的值为( ) A.3 B.－3 C.1 D.－1 思路解析：∵≥0,(y－2)2≥0,+3(y－2)2=0，∴x－1=0,y－2=0.∴x=1,y=2.∴x－y=1－2=－1.答案：D 3.能使等式=成立的x的取值范围是___________. 思路解析：要使等式成立,既要使二次根式有意义，又要保证分母不能为零，即x≥0,且x－2＞0，x＞2,∴x＞2.答案：x＞2 4.计算：()2＝__________. 思路解析：由二次根式的性质()2=a（a≥0）可知()2=2.答案：2 5.当a＜2时，则=______________. 思路解析：当a2时,a－20，由二次根式的性质=|a|，可知=|a－2|=2－a.答案：2－a 6.张老师自制了一个直角三角形的教具,若把直角三角形表示为Rt△ABC,量出斜边AB=13 cm,BC=12 cm.你能求出这个直角三角形的面积S吗? 思路分析：由勾股定理求出另一条直角边边长，再计算面积. 解:在Rt△ABC中,AC====5,S=AC·BC=×5×12=30 cm2. 7.对于题目“化简并求值：+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：+=+=+－a=－a=. 乙的解答是：+=+=+a－=a=. 谁的解答错误？为什么？ 思路分析：二次根式的性质有=|a|，这就意味着当a≥0时，=a；而a0时，=－a. 解：当a=时，－a=5－=40，∴=－a是正确