《概率论与数理统计》案例..doc

实例1 发行彩票的创收利润 某一彩票中心发行彩票 10万张, 每张2元. 设头等奖1个, 奖金 1万元, 二等奖2个,奖金各 5 千元;三等奖 10个, 奖金各1千元; 四等奖100个, 奖金各100元; 五等奖1000个, 奖金各10 元.每张彩票的成本费为 0.3 元, 请计算彩票发行单位的创收利润. 解：设每张彩票中奖的数额为随机变量X, 则 10000 5000 1000 100 10 0 每张彩票平均能得到奖金 每张彩票平均可赚 因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为： 实例2 如何确定投资决策方向? 某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资? 解：设 X 为投资利润，则 8 -2 0.3 0.7 存入银行的利息:故应选择投资. 实例3　商店的销售策略 某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X（以年计），规定 解： 1500 2000 2500 3000 0.0952 0.0861 0.0779 0.7408 例1 某单位内部有260部电话分机，每个分机有4%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，问总机需备多少条外线才能95%满足每个分机在用外线时不用等候? 解： 令，是260个相互独立的随机变量，且，表示同时使用外线的分机数，根据题意应确定最小的使成立。由上面定理，有 查得，故，取，于是 也就是说，至少需要16条外线才能95%满足每个分机在用外线时不用等候。 例2 用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，求一箱味精净重大于20500克的概率。 解： 设一箱味精净重为克，箱中第袋味精的净重为克，. 是200个相互独立的随机变量，且， 因而有 例3设一批产品的强度服从期望为14，方差为4的分布。每箱中装有这种产品100件，问： 每箱产品的平均强度超过14.5的概率是多少？ 每箱产品的平均强度超过期望14的概率是多少？ 解：设是第件产品的强度，相互独立，则记，则近似有，于是 （1） 可见，100件产品的平均强度超过14.5的概率非常之小。 （2） 于是，100件产品的平均强度超过14的概率为50%。 例4 计算机在进行数字计算时，遵从四舍五入原则，为简单计，现在对小数点后面第一位进行舍入运算，则舍入误差X可以认为服从[-0.5,0.5]上的均匀分布，若独立进行了100次数字计算，球这些计算的平均舍入误差落在区间 上的概率。 解：设是第次运算中产生的误差，相互独立，都服从[-0.5,0.5]上的均匀分布。这时，则记，则近似有，于是平均舍入误差落在区间 上的概率为 例5某公司有200名员工参加一种资格证书考试。按往年经验该考试通过率为0.8,。试计算这200名员工至少有150人考试通过的概率。 解：设，依题意知，是考试通过人数，且近似有 ，于是 即至少有150名员工通过这种资格考试的概率为0.96。 例8某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需交付保险费160元，若一年内发生重大人身事故，其本人或家属可获2万元赔金。已知该市人员一年内从此项业务所得到的总收益在20万到40万元之间的概率是多少？ 解：设，依题意知，是5000个被保险人中一年发生重大事故的人数，保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为万元，于是