几何画板全等三角形 全等三角形之巧解动态几何问题.doc

几何画板全等三角形 全等三角形之巧解动态几何问题 全等三角形之巧解动态几何问题 动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型；解决这类问题，要善于… 1 为了帮助学生建立函数概念，要早渗透，多情境，借助图像分析等教学建议，你是如何理解的？你有哪些好的经验与做法？ 函数是一个非常抽象的概念，导致了大部分学生在学习函数的过程中感觉十分的困难，实际上函数问题的本质就是一一的对应关系，所以我在平时的教学中… 三角形动态探索类题 1.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。 图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2)… 全等三角形之巧解动态几何问题 动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型；解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动．本文以中考试题中的全等三角形动态几何题为例，谈谈这类问题的解题思路，供同学们学习时参考． 例1．（扬州）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． A 图1 C 图2 B N D 图3 C B 证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB； ② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE， （2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ， ∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE． （3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）． ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD． 评注：本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第（1）小题的两个小题中，①是②的台阶，只要证明了①，不难得到②；第（1）小题思路又作为解决第（2）小题的借鉴；第（3）小题为探索性问题，探索的结论及证明过程可借鉴第（1）、（2）两小题，整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力． 例2 （锦州）如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE． （1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； （2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； （3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现． 答：（1）AF=BE．在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形， ∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60° ∴△AFC≌△BEC． ∴AF=BE． （2）成立． 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形， ∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°．∴∠ACB－∠FCB=∠FCE－∠FCB． 即∠ACF=∠BCE．∴△AFC≌△BEC．∴AF=BE． （3）此小题图形不惟一，如 第（1）中的结论仍成立． （4） 根据以上证明、说理、画图，归纳如下： 如图A，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE． 评注：本题以大小不等的等边三角形△ABC和△CEF绕点C旋转过程中出现的不同的位置而设置的四个小题，第