分式方程应用题 分式方程应用题分类解析(整合).doc

分式方程应用题 分式方程应用题分类解析(整合) 分式方程应用题分类解析一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？解：设混合后的单价为0.… 运 营 指 南　■ ■ 詈一■ — 皇建设学 习型企业提升企业竞争力　根 本 措 施 ． 学 习 推 动 个 人 成 长 和 组 织 变革 ． 断 提 高 团体 以 不 的 学 习 能力 ， 而使 个 人 与组 织 获 得 持续 发 展 的能 力 。… 高校物流英语教学方法论文摘要：物流英语作为应用型高校的骨干课程之一，在学生的物流课程学习中担任了重要的角色。因此教授此门学科的老师应该在深入了解学生的基础之上，能够很好地研究出适用于应用型高等院校的教学方法，来服务于教学，服务于学生，从而能让学生最快… 分式方程应用题分类解析 一、营销类应用性问题 例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？ 解：设混合后的单价为0.5kg x元，则甲种原料的单价为0.5kg (x?3)元，混合后的总价值为(2000＋4800)200048002000?4800 x元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为x?3，乙种原料的重量为x?1，依题意，得： 200048002000?4800 x?3＋x?1=x，解得x?17， 经检验，x?17是原方程的根，所以x?17． 二、工程类应用性问题 例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家 2 需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的3，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组． 解：⑴设甲队单独做需x天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成，依题意可得： ?11?6(x?y)?1， ??11?10(?)?1， ?yz ?112?5(?)?．3?xz①②③ 1111111①×6＋②×10＋③×5，得x＋y＋z=5．④ 111 ④－①×6，得z=30，即z = 30， 111④－②×10，得x=10，即x = 10， 111④－③×5，得y=15，即y = 15． 经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解． ⑵设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据题意，得 ?6(a?b)?8700，?a?800，???10(b?c)?9500，?b?650， ?5(c?a)?5500．?c?300．??? 由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队． 此工程由甲队单独完成需花钱10a?8000元；此工程由乙队单独完成需花钱15b?9750元． 所以，由甲队单独完成此工程花钱最少． 111 评析：在求解时，把x，y，z分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解． 三、行程中的应用性问题 例3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 解：设普通快车车的平均速度为xkm／h，则直达快车的平均速度为1.5xkm／h，依题意，得 828?6x828 x=1.5x，解得x?46， 经检验，x?46是方程的根，且符合题意． ∴x?46，1.5x?69， 即普通快车车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h． 列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义． 四、轮船顺逆水应用问题 例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速