初一数学尖子每日一题 初一数学秋季一元一次方程应用2(尖子班).doc

初一数学尖子每日一题 初一数学秋季一元一次方程应用2(尖子班) 导读：就爱阅读网友为您分享以下“初一数学秋季一元一次方程应用2(尖子班)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 2013初一秋季数学讲座 第五讲 一元一次方程应用行程问题 总的等量关系式：路程=速度×时间，可能在一个题目中反复应用多次。 一、 普通相遇问题 关系式：甲走的路程+乙走的路程=全路程 例1、A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B 站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇? 解：设出发后x小时相遇。 60x+80x=448 140x=448 X=448/140 X=3.2 二、追赶问题（追及问题）： 一定是同向而行；关系式：追及时间×速度差 = 需要追及的距离 同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 例2、A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车沿BA方向同向而行，快车开出后多少小时两车相遇? 80x=60x+448 80x-60x=448 20x=448 X=448/20 X=22.4 同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程 例3、甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20 km/h，出发3小时后，甲骑摩 托车也去县城，速度为60 km/h；如果路程足够远，问：甲经过多长时间能追上乙? 20*3+20x=60x 20x-60x=-60 -40x=-60 X=-60/-40 X=1.5 环形跑道上的相遇和追及问题： 这种问题有两种类型：同向和异向。 当同向出发时，相当于追及问题； 当异向出发时，相当于相遇问题． 假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一 圈路程，即S甲-S乙=1圈长 假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于 一圈长，即S甲+S乙=1圈 例4：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的 乙速是100m 5。 4 (1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？ 80x+100x=400 180x=400 X=400/180 X=20/9 (2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇? 80x+100x=400*2 180x=800 X=800/180 X=40/9 练习1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去 追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程： 7x-6.5x=6.5*5 0.5x=32.5 X=65 练习2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人 多久第一次相遇？ 5x+3x=400 8x=400 X=50 3x+5x=400*2 8x=800 x=800/8 x=100 三、行船（飞机飞行）问题 航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）＋水（风）流 速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）－水（风）流速度。 例5、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行 12km。求水流速度和两码头之间的距离。 10(12-x)+2x=6(12+x) 120-10x+2x=72+12x 120-8x=72+12x -8x+(-12x)=72-120 -20x=-48 x=-48/-20 x=2.4 6*(12+2.4) =6*14.4 =86.4 例6、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千 米／小时，则两城市间的距离为多少？ 2.75(x+20)=3(x-20)+2*20 2.75x+45=3x-60+2*20 2.75x-3x=-60+40-45 -0.25x=-65 x=-65/-0.25 x=260 (260+20)*2.75 =280*2.75 =770 四、火车过桥、过隧道；队伍过主席台等问题 车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程=桥长+车长 例7：已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥 共用1分，整个火车完全在桥上的时间是40秒。 (1)求火车的速度。(2)求火车的车长 60x-1000=1000-40x 60x+40x=1000+1000 x=2000/100 x=20 20*(60-40) =2x