初二全等三角形难题 全等三角形难题及答案.doc

初二全等三角形难题 全等三角形难题及答案 1、如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90?。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。 2、如图，D是?ABC的边BC上的点，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中线。求证：AC… 旋转已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即ADCE，BECE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADCCEB； （2）如图2，当CE位于点F的左侧时… 全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂… 1、如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90?。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。 2、如图，D是?ABC的边BC上的点，且CD?AB， ?ADB??BAD，AE是?ABD的中线。求证：AC?2AE。 AB?AC?PB?PC。3、如图，在?ABC中，AB?AC，求证： ?1??2，P为AD上任意一点。 4、如图，BD、CE分别是?ABC的 边AC、AB上的高，F、G分别是 线段DE、BC的中点 求证：FG?DE 5、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，ACB＝90°，AD是BC边 上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADC＝BDE 6、如图，在锐角?ABC中，已知?ABC?2?C， ?ABC的平分线BE与AD垂直，垂足为D， 若BD?4cm，求AC的长 参考答案 1、思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。 ?以线段AE为边的?ABE绕点B顺时针旋转90到?CBF的位置，而线段CF正好是 ?CBF的边，故只要证明它们全等即可。 解答过程：??ABC?90?，F为AB延长线上一点 ??ABC??CBF?90? 在?ABE与?CBF中 ?AB?BC????ABC??CBF ?BE?BF? ??ABE??CBF(SAS) ?AE?CF。 解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。 小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。 2、思路分析：要证明“AC?2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EF?AE。 解答过程：延长AE至点F，使EF?AE，连接DF 在?ABE与?FDE中 ?AE?FE????AEB??FED ?BE?DE? ??ABE??FDE(SAS) ??B??EDF ??ADF??ADB??EDF，?ADC??BAD??B 又??ADB??BAD ??ADF?? ADC ?AB?DF，AB?CD ?DF?DC 在?ADF与?ADC中 ?AD?AD????ADF??ADC ?DF?DC? ??ADF??ADC(SAS) ?AF?AC 又?AF?2AE ?AC?2AE。 解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行 3、思路分析：欲证AB?AC?PB?PC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB?AC。而构造AB?AC可以采用“截长”和“补短”两种方法。 解答过程：法一： 在AB上截取AN?AC，连接PN 在?APN与?APC中 ?AN?AC????1??2 ?AP?AP? ??APN??APC(SAS) ?PN?PC ?在?BPN中，PB?PN?BN ?PB?PC?AB?AC，即AB－ACPB－PC。 法二： 延长AC至M，使AM?AB，连接PM 在?ABP与?AMP中 ?AB?AM????1??2 ?AP?AP? ??ABP??AMP(SAS) ?PB?PM ?在?PCM中，CM?PM?PC ?AB?AC?PB?PC。 解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称