《高等数学(A)》课程教学大纲..doc

《高等数学（A）》课程教学大纲 Advanced Mathematics (A) 学 时 数：180 学 分 数：18 适用专业：理工科各本科专业 执 笔 者：吴赣昌 编写日期：2000年8月 课程的性质、目的和任务 高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得： 1．一元函数微积分学， 2．向量代数和空间解析几何， 3．多元函数微积分学， 4．无穷级数（包括傅里叶级数）， 5．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 课程教学的基本要求 一、 函数、极限与连续 1. 理解函数的概念. 2. 了解函数的单调性、周期性和奇、偶性. 3. 了解反函数和复合函数的概念. 4. 熟悉基本初等函数的性质及其图形. 5. 能列出简单实际问题中的函数关系. 6. 了解极限的、定义(对于给出求或不作过高耍求),并能在学习 过程中逐步加深对极限概念的理解. 7. 掌握极限四则运算法则. 8. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)会用两个重要极限求极限. 9. 了解无穷大、无穷小的概念. 掌握无穷小的比较. 10.理解函数在一点连续的概念, 会判断间断点的类型. 11.了解初等函数的连续性. 知道在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理). 二、导数于微分 1. 理解导数和微分的概念.了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,能用导数描述一些物理量. 2. 熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式. 了解高阶导数概念. 能熟练地求一阶二阶导数. 3. 掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。 三、中值定理与导数的应用 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒 (Taylor)定理. 会应用拉格朗日定理. 理解函数的极值概念. 掌握求函数的极值, 判断函数的增减性与函数图形的凹凸 性，求函数图形的拐点等方法. 能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线). 会解较简单的最大值和最小值的应用问题. 3. 掌握罗必塔{L’Hospital)法则. 4. 知道曲率和曲率半径的慨念,并会计算曲率和曲率半径.5. 知道求方程近似解的二分法和切线法. 四、不定积分 1. 理解不定积分的概念和性质. 2. 熟悉不定积分的基本公式.熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.掌握较简单的有理函数的不定积分. 五、定积分 1. 理解定积分的概念和性质. 2. 熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法. 3. 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理. 熟悉牛顿-莱布尼兹公式. 4. 了解广义积分的概念. 5. 知道定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法) 六、定积分的应用 熟练掌握用定积分来表示一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长和功等)的方法. 七、空间解析几何与向量代数 1. 理解向量的概念. 2. 掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法)掌握两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件. 3. 熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式. 熟练掌握用坐标表达式进行向量的运算. 4. 熟悉平面的方程和直线的方程及其求法. 5. 理解曲面方程的概念. 掌握常用的曲面方程及其图形. 掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程. 6. 知道空间曲线的参数方程和一般方程. 八、多元函数微分法及其应用 1. 理解多元函数的概念. 2. 知道多元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质. 3. 理解偏导数、全微分等概念.了解全微分存在的必要条件和充分条件. 4. 了解方向导数与梯度的概念，并掌握它们的计算方法. 5. 熟练掌握复合函数的求导法. 会求二阶偏导数. 6 会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数. 7. 了解空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线, 并掌握其方程的求法. 8. 理解多元函数极值的概念, 会求函数的极值. 了