一元一次不等式与一次函数实际应用..doc

【1】（04河北省）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区． 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说 明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提 出一条合理建议． 解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台． ∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000． x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)． （2）由题意得200x＋74000≥79600， 解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案． 当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台． 当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台． ③ 当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区． （3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x＝30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000． 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高． 【2】（2008湖北咸宁）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨． 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； Ｃ Ｄ 总计 Ａ 200吨 Ｂ x吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； 经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案． 解：(1)填表 Ｃ Ｄ 总计 Ａ （240-x）吨 （x-40）吨 200吨 Ｂ x吨 （300-x）吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 依题意得：. 解得： . (2) w与x之间的函数关系为：. Ｃ Ｄ Ａ 200吨 0吨 Ｂ 40吨 260吨 依题意得：，∴40≤≤240 　　 在中，∵20，　∴随的增大而增大， 表一： 故当＝40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一. 　　 (3)由题意知 Ｃ Ｄ Ａ 0吨 200吨 Ｂ 240吨 60吨 ∴02时，（2）中调运方案总运费最小； 表二： =2时，在40≤≤240的前提下调运方案的总运费不变； 215时，＝240总运费最小，其调运方案如右表二 . 【3】（2007重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为