现代控制理论复习-1.ppt

能控性和能观性的定义 能控性和能观的判别方式（2种方法） 对偶关系、能控性和能观性的对偶关系 能控标准型和能观标准型的实现、最小实现 能控性结构分解、能观性结构分解 单输入单输出系统能控且能观的充分必要条件为传递函数无零极点对消。 * * 总复习 现 代 控 制 理 论 主讲：周瑜 绪论 第1章 控制系统的状态空间表达式 1.1 状态变量及状态空间表达式 1.2 状态空间表达式的模拟结构图 1.3 状态空间表达式的建立（一） 1.4 状态空间表达式的建立（二） 1.5 状态变量的线性变换 1.6 从状态空间表达式求传递函数 课程结构与内容 1、基本概念（状态、状态变量、状态空间表达式等） 2、模拟结构图 3、状态空间表达式的建立 传递函数——状态空间表达式（实现） 物理系统——状态空间表达式 方框图——状态空间表达式 4、状态变量的线性变换 将状态方程化为对角标准型 将状态方程化为约当标准型 线性变换后系统特征值、传递函数保持不变 5、由状态空间表达式求传递函数 第2章 控制系统状态空间表达式的解 2.1 线性定常齐次状态方程的解 2.2 矩阵指数函数—状态转移矩阵 2.3 线性定常系统非齐次方程的解 课程结构与内容 (1)定义法： (2)标准型法： (3) 拉氏反变换法： 凯莱-哈密顿定理 （4）化有限项法求 的求法 性质二 性质三 性质四 性质五 且有 性质一 的性质 补充性质1 由于 补充性质2 设T是与A同阶的非奇异矩阵，则有 则有： 几个特殊矩阵指数函数 (1)若 为对角矩阵 则有： 约当块 若 为 （2） 则有： （3）具有约当块的矩阵 其中： 为约当块 状态方程的解 第3章 线性控制系统的能控性和能观性 3.1 能控性的定义 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.3 线性连续定常系统的能观性 3.6 能控性与能观性的对偶关系 3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型 3.8 线性系统的结构分解 3.9 传递函数阵的实现问题 3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性的关系 课程结构与内容 第4章 稳定性与李雅普诺夫方法 4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4.2 李雅普诺夫第一法 4.3 李雅普诺夫第二法 4.4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用 4.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用 课程结构与内容 V(x) V’(x) 结论 正定(0) 负定(0) 该平衡态渐近稳定 正定(0) 半负定(?0)且不恒为0 (对任意非零的初始状态的解) 该平衡态渐近稳定 正定(0) 半负定(?0)且恒为0 (对某一非零的初始状态的解) 该平衡态稳定 但非渐近稳定 正定(0) 正定(0) 该平衡态不稳定 正定(0) 半正定(?0)且不恒为0 (对任意非零的初始状态的解) 该平衡态不稳定 李雅普诺夫第二法判断稳定性 对于实对称矩阵P的定号性，可用关于矩阵定号性的希尔维斯特定理来判定。 希尔维斯特定理： 为其各阶顺序主子行列式： ， ，… ， 设实对称矩阵 (1) 实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶主子行列式均大于0。即 (2) 实对称矩阵P为负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足： 即 (3) 实对称矩阵P为半正定的充要条件是P的各阶主子行列式满足 (2) 实对称矩阵P为半负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足： 且标量函数 就是系统的一个李氏函数。 判据：线性连续定常系统： 在平衡状态 处渐近稳定的充要条件是：给定一个正定对称矩阵Q，存在一个正定实对称矩阵P，满足李雅普诺夫方程： 应用定理判稳步骤： 第5章 线性定常系统的综合 5.1 线性反馈控制系统的基本结构 5.5 状态观测器 5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统 课程结构与内容 定理5.2-1 采用状态反馈对 任意配置极点的充要条件是 完全能控。 定理 渐近状态观测器的极点可以任意配置,即通过矩阵G任意配置A-GC的特征值的充要条件为系统∑(A,B,C))完全能观。 分离定理：若被控系统（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可观测，用状态观测器估值形成的状态反馈，其系统的极点配置和观测器设计可以分别进行． K阵的求法 （2）直接求状态反馈K： ①验证原系统的能控性。 ②定义反馈增益矩阵K，求闭环系统特征多项式。 ③求出希望的闭环系统特征多项式。 ④计算K 得到n个代数方程，求解这个代数方程组，即可求出K阵 设计全维状态观测器