一元一次方程应用问题拓展延伸拔高讲与练..doc

第三章方程应用问题培优讲与练 【知识点一】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值； （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 【知识点二】常见列方程解应用题的几种类型多、少、和、差、不足、剩余倍，增长率（1）三个基本量关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有 　相遇问题追及问题顺水速度－逆水速度＝2×水速（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析 (1) (2) 标价＝成本(进价)×(1＋) (3) 实际售价＝标价×打折率 () 利润＝售价－成本(进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)年利率＝月利率×12 月利率＝年利率×类型一、和差倍分问题 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得： x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% 　　　　　　　解得：x=10 答：油箱里原有汽油10公斤. 【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 【举一反三】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票? 3x+24＝4x-26 类型二、行程问题 1.车过桥问题 【例2】某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度． 解：设火车车身长为xm，根据题意，得： ， 解得：x＝300， 所以． 答：火车的长度是300m，车速是30m/s． 【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)： (1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长． (2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 【举一反三】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥(如图所示)需要几分钟？ ， 解得：x＝3 答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟． 2.相遇问题（相向问题） 【例3】小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程. 解：设A、B两地间的路程为x千米，由题意得： 解得：108． 答：A、B两地间的路程为108千米. 【点评】根据“匀速前进”可知A、B的速度不变，进而A、B的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程． 举一反三甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离. 解：设A、B两站间的距离为x km，由题意得： 解得：x=122 答： A、B两站间的距离为122km. 3.追及问题（同向问题） 【例4】一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度． 解：设卡车的速度为x千米/时，由题意得： 解得：x=24 答：卡车的速度为24千米/时． 【点评】采用“线示”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列