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哈工大理论力学答案 哈工大理论力学期末考试及答案
哈工大理论力学答案 哈工大理论力学期末考试及答案
三、计算题(本题10分)图示平面结构,自重不计,B处为铰链联接。已知:P = 100 kN,M = 200 kN·m,L1 = 2m,L2 = 3m。试求支座A的约束力。 四、计算题(本题10分)在图示振系中,已知:物重Q,两并联弹簧的刚性系数为k…
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三、计算题(本题10分)
图示平面结构,自重不计,B处为铰链联接。已知:P = 100 kN,M = 200 kN·m,L1 = 2m,L2 = 3m。试求支座A的约束力。
四、计算题(本题10分)
在图示振系中,已知:物重Q,两并联弹簧的刚性系数为k1与k2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等,试求:(1)重物振动的周期;(2)此并联弹簧的刚性系数。
五、计算题(本题15分)
半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯滚动,轮缘上A点铰接套筒3,带动直角杆2作上下运动。已知:在图示位置时,轮心速度vC=0.8m/s,加速度为零,L =0.6m。试求该瞬时:(1)杆2的速度v2和加速度a2;(2)铰接点A相对于杆2的速度vr和加速度ar。
六、计算题(本题15分)
在图示系统中,已知:匀质圆盘A和B的半径各为R和r,质量各为M和m。试求:以φ和θ为广义坐标,用拉氏方程建立系统的运动微分方程。
1
七、计算题(本题20分)
在图示机构中,已知:纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m,轮半径为r,斜面倾角为β,物A与斜面的动摩擦因数为f’,不计杆OA的质量。试求:(1)O点的加速度;(2)杆OA的内力。
答案
三、解,以整体为研究对象,受力如图所示。
由?MC(F)?0 P?2L 0 ……(1) (21L?LF22L?M ?1?FAx?2)?Ay?再以EADB为研究对象受力如图所示
,
由?MB(F)?0
FAx?L1?FAy?L2?M?0 ……(2)
2
联立(1)(2)两式得
600400FAx?kN?85.71kN FAy?kN?19.05kN
721
四、解:(1)选取重物平衡位置为基本原点,并为零势能零点,其运动规律为
x?Asin(ωt?θ)
在瞬时t物块的动能和势能分别为
1Q22
T?mv2?ωnAcos2(ωnt?θ)
22g
V?
122?(k1?k2)??x?δst??δst?Q(x?δst?δst)
??2
1
?(k1?k2)x22
当物块处于平衡位置时
Tmax?
1Q22
ωnA 2g
当物块处于偏离振动中心位置极端位置时,
1
Vmax?(k1?k2)A2
2
由机械能守恒定律,有
1Q2212
ωnA?(k1?
k2)A Tmax?Vmax, 2g2
ωn?
重物振动周期为
T?
2π ?2ωn(2)两个弹簧并联,则弹性系数为k?k1?k2。 五、解:
轮作纯滚动,轮上与地面接触点P为瞬心,则 v
ω?C?2rad/s,α=0
R
以套管A为动点,杆为动参考系,由点的速度合成定理
va?ve?vr
大小 ? ?
3
方向 √ √ √
由速度平行的四边形得
vr?vAsinθ?1.2m/s
ve?vAcosθ?0.8m/s
所以有vr?1.2m/s,v2?0.8m/s
再进行加速度分析
以C点为基点,由基点法得加速度
A?C?ACt?ACn
再与速度分析一样选取点,动系,由点的加速度合成定理
aA?ae?ar ……
将两式联立得
aC?aAC?aAC?ae?ar ……
t
n
大小 0 0 ω2R ? ? 方向 √ √ √ √ √
由加速度平行四边形得
ar?aAcosα??1.3856m/s2
ae?aasinα?0.8m/s2
所以有ar?1.3856m/s2,a2?0.8m/s2
六、解,以圆盘A和B的转角φ和θ为广义坐标,以A位置为势能位置,系统动能、势能分别为
T?
111
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