球与正三棱锥和正三棱柱的切接关系-1.ppt

（2） 球与正三棱锥 O P A B C D H M O H P A B C D M 正三棱锥的外接球的球心在它的高所在直线上 球心在高PH上，即在锥体内部 球心在高PH的延长线上，即在锥体外部 球心与底面正Δ中心H重合 O P A C D M H B 度量关系： 设正三棱锥底面边长为b，侧棱长为a，高为h，外接圆半径为R， 或在RtΔAHO中， O P A B C D K H 正三棱锥的内切球的球心在它的高上(与外接球的球心不一定重合） 有关正三棱锥内切球半径的计算，通常利用RtΔPHD∽RtΔPKO，或放在筝形OKDH 中进行。 OH=OK=r. 注意到球心O与棱BC中点D的连线平分二面角P---BC---A的平面角。 把有关立体几何的计算转化为平面几何的计算，是最基本的策略。 P H D O K ∟ ∟ 设正三棱锥底面边长为b，侧棱长为a， 高为h，斜高为h ?，内切圆半径为r， ∽ 正三棱锥P---ABC的侧棱长为1，底面边长为 ，它的四个顶点在同一个球面上，则球的体积为 （ ） A 解： 设P在底面ABC上的射影为H，则H为正ΔABC的中心. 延长PH交球面于M，则PM为球的一直径，∴∠PAM=90° 由RtΔ中的射影定理得： O P A B C D M H 法二 由AHPH知：球心O在正三棱锥的高PH的延长线上。在RtΔAHO,有： 题目： 题目： 正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 ( ) 解析： O P A B C D K H P H D O K ∟ ∟ 设正三棱锥侧棱长为a ，底面边长为b ，∵三侧棱两两垂直，∴各侧面都是全等的等腰直角三角形。 代入正三棱锥内切球半径公式： 得： 又 正三棱锥外接球半径 D 已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足 同理，PB⊥PC, PC⊥PA , 即PA、PB、PC两两互相垂直 易知，该三棱锥三个侧面均为RtΔ，所以，其侧面积为 解析： 则三棱锥的侧面积的最大值为 （ ） A 题目： 提示：三棱锥三侧面两两垂直 三侧棱两两垂直 正三棱锥对棱互相垂直，即SB⊥AC,又SB∥MN,且AM⊥MN,所以，SB⊥平面SAC。故，SB⊥SA,SB⊥SC,进而，SA⊥SC.则三侧棱互相垂直。以S为顶点，将三棱锥补成一个正方体，则球的直径 设三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球大圆的面积为 （ ） 在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱 则正三棱锥外接球的表面积是 （ ） C S A B C M N 题目： 解析： C 巩固练习 从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为 ， 则OP的距离为（ ） 0 P A B C H P A B C O 因PA与球O相切于点A， ∴OA⊥PA,同理，OB⊥PB,OC⊥PC. ∴RtΔPOA≌RtΔPOB≌RtΔPOC ∴PA=PB=PC 又∠APB=∠BPC=∠CPA=60°∴ΔPAB、ΔPBC、ΔPCA、ΔABC为全等的 等边三角形，∴P---ABC为正四面体；O---ABC为正三棱锥。 解析：先想象一下图形，画出示意图 由已知得球半径R=1，设PA=a，OP=x，设P在底面ABC上的射影为H（也是O在底面ABC上的射影），则AH⊥PH.在RtΔPAO中，有： B §4 球与棱柱切接问题举例 正三棱柱的外接球 球心在上下底面中心连线的中点。 ΔAOB是等腰三角形，OA=OB=R O A B C A1 B1 C1 M 设球半径为R，球心到底面ABC的距离为d，ΔABC的外接圆半径为r.设正三棱柱高AA1=h，底面边长为a。 正三棱柱的内切球 如果一个正三棱柱有内切球，则球心为正三棱柱上下底面中心连线的中点，球直径等于正三棱柱的侧棱长。各面中心即为切点（共5个）。底面正三角形中心到一边的距离即为球半径r。 解:在 中, , 可得 由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ， 球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此 球的表面积为. （2009全国卷Ⅰ理）直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若