理论力学-动力学习题+答案.ppt

1 解：方法一 用动静法求解 列出动静法方程： （2）取轮A为研究对象，虚加惯性力FIR和惯性力偶MIC如图示。 （1）取轮O为研究对象，虚加惯性力偶 1 列出动静法方程： 运动学关系： 将MIA，FIA，MIA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得： 代入(2)、(3)、(5)式，得： 1 方法二 用动力学普遍定理求解 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度。 两边对t求导数： (2) 用动量矩定理求绳子拉力（定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 (3) 用质心运动定理求解轴承O处约束力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： 1 (4) 用刚体平面运动微分方程求摩擦力 方法三：用动能定理求鼓轮的角加速度 取圆柱体A为研究对象，根据刚体平面运动微分方程 用达朗贝尔原理求约束力（绳子拉力 、轴承O处反力 和 及摩擦力 ）。 1 12-3. 匀质轮重为G，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度? ，角加速度为ε，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心C和水平面上O点的动量矩，向质心C和水平面上O点简化的惯性力系主矢与主矩。 解： 思考题 例12-7 均质棒AB得质量为m=4kg，其两端悬挂在两条平行绳 上，棒处在水平位置，如图（a）所示。其中一绳BD 突然断了，求此瞬时AC绳得张力F。 (a) (b) 【解】 当BD绳断了以后，棒开始作平面运动，则惯性力系的简化中心在质心C上。因瞬时系统的速度特征量均为零，则点加速度为 。以A为基点，有 其中 ,l为棒长。 虚加惯性力系，如图（b）所示，有 则 因 ，得 又 得 【思考题】 1、是非题 （1）不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化得到的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，而取相反方向。 （ ） 对 （2）质点有运动就有惯性力。（ ） 错 （3）质点的惯性力不是它本身所受的作用力，其施力体是质点本身。 （ ） 对 1、选择题 （1）设质点在空中，只受到重力作用，试问在下列两种情况下，质点惯性力的大小和方向如何？（a）质点作自由落体运动；（b）质点被铅垂上抛 （ ） A（a）与（b）的惯性力大小相等，方向都铅直向下 B（a）与（b）的惯性力大小相等，方向都铅直向上 C（a）与（b）的惯性力大小相等，（a）向上、（b）向下 D（a）与（b）的惯性力大小相等，（a）向下、（b）向上 B （2）如图所示，半径为R，质量为m的均质细圆环沿水平直线轨道作匀速纯滚动，试问应如何虚加惯性力系？( ) A.虚加惯性力 且 过速度瞬心O，铅直向下 B.虚加惯性力 且 过速度瞬心O，铅直向上 C.虚加惯性力偶矩 ，且为反时针转向 D.惯性力系组成平衡力系 D （3）如图所示，车顶悬挂一质量为m的单摆，当车加速度a沿直线加速行驶时，摆向后偏移。用达朗贝尔原理求的小车的加速度a为 ( ) A B C D D 3．如图所示，均质杆AB的质量为4kg，B端置于光滑的水平面上。在杆的端作用一水平推力P=60N，使杆AB沿P力方向作直线平移。试用动静法求AB杆的加速度和角θ之值。 答案： 1 解：这是一个具有两个自由度的系统，取角?及?为广义坐标，现用两种方法求解。 例2 均质杆OA及AB在A点用铰连接，并在O点用铰支承，如图所示。两杆各长2a和2b，各重P1及P2，设在B点加水平力 F 以维持平衡，求两杆与铅直线所成的角?及? 。 y 1 应用虚位移原理， 代入(a)式，得： 解法一： 1 由于 是彼此独立的，所以： 由此解得： 1 而 代入上式，得 解法二： 先使? 保持不变，而使 ? 获得变分 ，得到系统的一组虚位移，如图所示。 1 再使? 保持不变，而使? 获得变分 ，得到系统的另一组虚位移，如图所示。 而 代入上式后，得： 图示中： 1 例3 多跨静定梁，求支座B处反力。 解：将支座B 除去，代入相应的约束反力 。 1 1 例4 滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知?=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（ ? 角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M ？ 解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约