用一元二次方程解决几何图形问题-1.ppt

* 用一元二次方程解决几何图形问题 面积、动点问题 回顾 面积公式 a h a b a a a b h a b a b h a r S ah = 1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）． 2．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）． 3、在一块长10m，宽6m的矩形纸片，将纸片四个角剪去一个同样的正方形，制成底面积是12m2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为  4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设AB边为Xm可列方程 A B C 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 列一元二次方程解应用题的步骤 审、设、列、解、检、答． 小结 （1） （2） 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽. 32m 2om 变式： 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑横纵的宽度比为2：1的道路（图中白色部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽. 灵活运用“平移变换”利用对分离的图形的面积进行“整体表示”，使问题简化，做到不重不漏。 小结 一元二次方程与动态几何综合 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm， BC＝7 cm. 点P从点A开始 沿AB边向点B以1 cm/s的 速度移动，点Q从点B开 始沿BC边向点C以2 cm/s 的速度移动． (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几 秒后，△PBQ的面积为4 cm2? (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几 秒后，PQ的长度为5 cm? (3)在(1)中，△PBQ的面积能否为7 cm2？并说明理 由． 2、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动. （1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？ （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？ 解决有关“动点”的问题”方法 1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法—— 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度; 3）常依据的数量关系——面积，勾股定理， 1、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. 2、某林场计划修一条长750m，横截面为等腰梯形的渠道，横截面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 3、如图，ΔABC中，∠B=90o，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？ A B C Q P 6cm 12cm 设P，Q运动的时间为x s，则由题意知AP＝x cm，BP＝(5－x) cm，BQ＝2x cm，CQ＝(7－2x) cm. (1)S△PBQ＝ ·PB·BQ＝ ×(5－x)×2x＝4. 解得x1＝1，x2＝4. 当x＝1时，5－1＞0，7－2×1＞0，满足题意； 当x＝4时，5－4＞0，7－2×4＜0，不满足题 意，舍去． 故1 s后，△PBQ的面积为4 cm2. 解： (3)不能．理由如下：仿照(1)，得 (5－x)·2x＝7， 整理，得x2－5x＋7＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝25－4×1×7＝－3＜0，