用二分法求方程的近似解(很实用)-1.ppt

3.1.2 用二分法 求方程的近似解 问题:你会解下列方程吗? 2x-6=0; 2x2-3x+1=0;  求方程根的问题 相应函数的零点问题 CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格. 观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!········ 探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？ 思考: 通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? （如精确度为0.01） 问题5: 你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗? * * 高一数学组 1、函数的零点的定义： 结论: 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否 有零点? (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线 (2) f(a)·f(b)0 思考：区间（a,b）上零点是否是唯一的？ 思考二： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？ 函数 在下列哪个区间内有零点? ( ) 上节回忆 C 小练习： 你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗? 思路 那你会解这个方程吗? lnx+2x-6=0 我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间 似曾相识 如何找到零点近似值 ？？ 可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。 求方程 的近似解的问题 （1）通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函 数的零点与方程根之间的联系,初步形成应用函数 观点处理问题的意识；(重点） （2）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一. （难点） 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。 思考：如何缩小零点所在的区间？ 新汶中学电视台 “幸运52”录制现场 有奖竞猜 问题情境(提出问题) 请同学们猜一猜某物品的价格 问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢? 答案:1500至2000之间 问题情境 这能提供求确定 函数零点的思路吗 思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二…… 对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行…… 问题 在区间（2，3）内零点的近似值. （2，3） 中点函数 近似值 中点 的值 （2.5，2.75） （2.5，2.5625） 2.5 2.75 2.625 2.5625 （2.5，2.625） -0.084 0.512 0.215 0.066 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 （2.5，3） 区间长度 区间 2.53125 -0.009 （？，？） … 精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01 区间长度 中点函数 近似值 中点的值 区间 （2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.5625） （2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625） 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 （2.5，2.625） 2.5390625 2-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 (精确度为0.01) 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值. 由于 如图 设函数的零点为 , 则 =2.53125, =2.5390625， . . . 所以 所以方程的近似解为 结论 1.通过这样的方法，我们可以