用样本的数字特征估计总体的数字特征公开课-1.ppt

1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_________________； 2、已知数据 的方差为2，则求数据 的方差。 9.5，0.016 三.当堂反馈 思考一下： 如果数据 的平均数为 ， 方差为 （1）新数据 的平均数为 ，方差仍为 ． （2）新数据 的平均数为 ，方差为 ． （3）新数据 的平均数为 ， 方差为 ． ，则 方差的运算性质： * 板书：离差、离差平方和 最小 是均值表达式的依据 （一）众数、中位数、平均数 1.复习众数、中位数、平均数的相关概念。 2.会通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数。 3.了解三种数字特征的相互比较。 学习目标： (一）回忆旧知： 众数、中位数、平均数的概念 中位数：将一组数据按从大到小或者从小到大的顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 平均数: 一组数据的算术平均数,即 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他得分的平均数是_____,中位数是 众数是________________ 2.　某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______. 7.1 77分 7 5，6，7，8 热身练习： （二）探究新知： 请同学们思考并探讨如何根据已知的频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数和平均数。 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 * 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，观察频率分布直方图思考，你认为众数会落在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 (1)如何在频率分布直方图中估计众数 2.25t * 在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) (2)如何在频率分布直方图中估计中位数 在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。即中位数是把直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标 0.5 2.5 2 1.5 1 4 3.5 3 4.5 频率 组距 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 前四个小矩形的面积和=0.49 后四个小矩形的面积和=0.26 2.02 请大家计算频率分布直方图中中位数的估计值 思考以下问题： 2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？ 答：因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致. * 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 通过下图计算出居民月用水量的平均数的估计值: x=2.02 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) zxxkw （3）如何在频率分布直方图中估计平均数 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？ (1)众数是最高矩形底边的中点； (2)中位数左边和右边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；