三角函数图像变换4..doc

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)图象 1用五点法做函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的简图 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)图象变换 (1)振幅变换：y＝f(x)―→ ． y＝sinx的图象的纵坐标伸长 或缩短 到原来的 倍( 坐标不变)得到y＝Asinx的图象． (2)平移变换；y＝f(x)―→y＝ ． y＝sinx的图象向左 或向右 平移 个单位得到y＝sin(x＋φ) 的图象． (3)周期变换：y＝f(x)―→． y＝sinx的图象的坐标伸长或缩短到原来的倍，(坐标不变)得到y＝sin ωx的图象． 4)由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ) 的图象． 先平移后伸缩 y＝sinxy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)―→y＝Asin(ωx＋φ)先后3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x(0，＋∞))表示一个振动量时，A叫做，T＝叫做．f＝叫做，ωx＋φ叫做，φ叫做．1．注意y＝Asin(ωx＋φ)的图象形状，利用一个周期内起关键作用的五点． 2．y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心及对称轴可把ωx＋φ看作“整体”．再利用y＝sinx的对称中心及对称轴来求． 3．三角函数的单调性，往往把ωx＋φ看作整体，运用复合函数的单调性解决． 4．图象变换的两种途径的不同，先平移后伸缩是左右平移|φ|个单位，先伸缩后平移是左右平移||个单位1．(2010·惠州二模)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 2．(2010·四川，6)将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 3．f(x)＝1＋sinx，x[0,2π]的图象与直线y＝有____________个交点． 已知函数y＝sin＋cos(xR)． (1)用“五点法”画出它的图象； (2)求它的振幅、周期及初相； (3)说明该函数的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到？ [点评与警示]　用“五点法”作图应抓住四条：化为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式；求出周期T＝；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．图象的变换顺序有两种，一是先平移，后伸缩；二是先伸缩，后平移．两者平移量不同，前者横移|φ|个单位，后者是横移个单位． 将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是(　　) A．y＝sinx　　　　　B．y＝sin(x－) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(2x－) (2010·广东，16)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A＞0，x(－∞，＋∞)，0＜φ＜π)在x＝时取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式； (3)若f＝，求sinα.y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)图象与性质 例3：已知f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋cos2x＋sin2x－. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值及最小值； (3)写出函数f(x)的单调递增区间； (4)证明f(x)在[－，]上递增． (2010·北京，15)已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cosx. (1)求f的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 一、选择题 1．(2007·海南、宁夏卷)函数y＝sin在区间的简图是(　　)2．(2008·全国)为得到函数y＝cos(2x＋)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　) A．向左平移个长度单位　B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0、ω＞0、|φ|＜)的部分图象如右图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(　　) A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(2x－) 5．(2010·辽宁，5)设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向