三角形与四边形类比探究题..doc

类比探究 解决类比探究问题的一般方法： 1、根据题设条件， 结合各问条件， 先解决第一问； 2、用解决第一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问综合进行分析，找出不能类比的原因和不变特征，依据不变的特征，探索新的方法。 类比探究：图形结构类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。 类比探究解题方法和思路 1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似 （母子型、A型、非A型 、X型、非X型） 三线合一、面积、全等三角形等； 2、借助几问之间的联系，寻找条件和思路。 3、照搬上一问的方法思路，解决问题，照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。 4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。 常见不变结构及方法： ①直角：作横平竖直的线，找全等或相似； ②中点：作倍长、通过全等转移边和角； ③平行：找相似、转比例。 5、哪些是不变的，哪些是变化的。哪些条件没有用，如何进行转化，寻找能够类比的方法和思路。 1．如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn． （1）计算S1、S2、S3、S4． （2）总结出Sn与Sn﹣1的关系，并猜想出S1+S2+S3+S4+…+Sn与n的关系． 2．（淄博）分别以?ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF． （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）； （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 3．将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型ABC和直角三角形DEF按如图所示的位置摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上，且AB和DE、EF分别相交于点P、M，AC和DE相交于点N． （1）试判断线段AB和DE的位置关系，并说明理由； （2）若PD=AC，线段PE和BF有什么数量关系，请说明你的理由． 4．如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90°，点B、E、F按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF （1）如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为________，位置关系为_________（不证明）． （2）如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a（O＜a＜45°），则线段PC，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明． （3）如图③，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是　_________　． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B． （1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由； （2）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系． 6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD， （1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是________． （2）AD与BC有什么位置关系？说明理由． （3）四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由． 7．直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P是三角形ABC内一点，且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA， （1）判断PC与PB的位置关系，并对你的判断加以说明． （2）△ABP与△APC的面积比． 8．（内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由． 9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）证明：△BDF是等腰直角三角形． （2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明． 10．如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q．请猜想OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论． 11．（1）如图甲，直角三角形ABC中，∠C=90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形ABEF，ACMN，BCGH，面积分别