不等式的相关概念及一元一次不等式的解法..doc

不等式的相关概念及一元一次不等式的解法【结构图】【教学目标】【教学重点】【教学难点】【数学思想】（1）数形结合的思想（2）模拟方法【内容解析】1、不等式的概念：2、不等式的解、解集的概念：3、不等式的性质：4、一元一次不等式的概念：5、解一元一次不等式的一般步骤：6、用不等式解决实际问题：　　一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列一元一次不等式；（4）解一元一次不等式；（5）检验并答题。【典型例题】1．用适当的符号语言或文字语言表达下列关系　　（1）a与5的和是正数；　　　　（2）b与-5的差不是正数；　　（3）a的2倍与4的差不少于5；　　（4）b的与c的和不大于9；　 （5）b的与3c的和既不大于9又大于-13　　解：（1）a+5＞0；（2）b-(-5)≤0；（3）2a-4≥ 5；（4）b+c ≤9；（5）-13b+3c≤9　　小结：正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于……。对“既……又……”，“既是……也是……”，“是……或是……”等连接词也要逐步领会积累。　　2．已知四个不相等的正数、、、，最小，最大，且，试比较与的大小关系。　　解：设，则，；　　　　　　　　最小，最大；，　　　　，则.　　小结：作差法是比较两个数或式子大小的常用方法。　　3．用适当的符号填空，并说明理由：　　如果x≤y,那么　　x+5y_____y+5y, x-7y_______y-7y, 2x_______2y, -3x_________-3y, x-3_________y-3　　答：≤；≤；≤；≥；≤　　小结：不断强化在变形上所运用的具体性质，发现符号的方向只和对应x，y前面系数的正负有关：若系数是正的，不等号方向不变；若系数是负的，不等号方向改变。　　4．若不等式的解集是，则的值是______________.　　解：已知不等式的解集是； 　　　　发现：①系数化为1的过程中不等号没有改变方向，所以应为正数；　　　　若，则解得对比；　　　　即 所以.　　小结：观察不等式的变化：的系数变为1，不等号的方向没变。依据不等式的性质得到的正负，再由不等式解集的唯一性，知与是相同的，可得的具体值。　　5．若不等式只有三个正整数解，求的取值范围.　　解：解不等式， 解得；　　　　因为不等式只有三个正整数解，分析得解应为1，2，3.见如下数轴：　　　　　　　　　　　　① 确定解集的大致范围应在3～4之间；　　　　② 结合解集和数轴分析，确定界点的取舍：；　　　　解， 解得：.　　小结：这类题往往分两步完成：（1）确定字母的大致范围；（2）确定边界值。　　6．求不等式的正整数解集.　　分析：欲求此不等式的正整数解，先求它的解集.　　解：,　　　　　　　　　　　　,　　　　　　　　即　　　　　　小结：对于具体的解不等式题目，再复杂也没有哪个同学说学不会的，但是解不出正确结果却是普遍存在的现象，多数原因都是同学们在做题时对一些细节易错点关注不够所致，要多仔细观察发现做题过程中的易错点？是“移项”？“变号”？“漏乘”？……。只有明晰这些易错点，才能快速提升我们的速度和正确率。　　7．解关于的不等式，并把解集在数轴上表示.　　解：,　　　　　　　　.　　　　当, 即时，,其解集表示为：　　　　　　　　　　　 　　　　当，即时，原不等式变为，其解集为空集?.　　　　当，即时，,其解集表示为：　　　　　　　　　 　　8．（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：　　　　　　　　 ______; _______; ______;　　　　　　　　 ______; _______; _____.　　　　　　　　 从上面的各式发现：一个正分数的分子和分母_____________，所得分数的值比原分数的　　　　　　　　 值要_________.　　猜想：设, , 则_______.　　（2）试证明你的猜想：　　分析：欲证，只要证-0. 　　即证 0,　　即证 0,　　证明：∵, ,　　又∵, ∴ ,　　∵ -=　　　　　　　　=　　　　　　　　=0,　　∴ .　　9．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？　　解：设还需要B型车辆，　　　　得： 解得：　　　　由于是车的数量，应为整数，所以至少需要14辆B型车．　　小结：列不等式解应用题的易错点是未知数