专项求椭圆标准方程..doc

专项训练：求椭圆的标准方程 1、,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 . 2、椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，椭圆的标准方程是 ； 3、轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（4，0），椭圆的标准方程是 ； 4、长轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（-2，-4），椭圆的标准方程是 ； 5、一个焦点为（2，0），经过点（-3，0）；椭圆的标准方程是 ； 6、过点A（-1，-2）且与椭圆的焦点相同的椭圆标准方程是______. 7、椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为 8、过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______. 9、椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆的标准方程是______. ◆以下各题与准线相关 1、长轴是短轴的2倍，一条准线方程是，椭圆的标准方程是 ； 2、离心率为，一条准线方程为，椭圆的标准方程是 ； 3、长轴在x轴上，一条准线方程是，离心率为，椭圆的标准方程是 ； 4、椭圆的焦点F1（0，6），中心到准线的距离等于10，则此椭圆的标准方程是______. 5、椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间距离等于36，椭圆上一点到两焦点的距离分别是9，15时，则此椭圆的方程是______. 历年高考题中相关试题 1、（2006年江苏卷）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； 2、（08辽宁卷20）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，写出C的方程； 3、（08安徽卷理）椭圆过点，焦点为，求椭圆的方程； 4、（08福建理21）椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.，椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； 5、已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为，求椭1、（08安徽22）设椭圆其相应于焦点的准线方程为，求椭圆的方程； 6、（四川卷文22）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为，求的值； 【解】：因为，到的距离，所以由题设得 解得 由，得 7、.（2009浙江理）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．求椭圆的方程； 解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、(2009山东卷理)设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，求椭圆E的方程； 解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点, 所以解得所以椭圆E的方程为 9、（2009全国卷Ⅱ文） ，（Ⅰ）求a,b的值； 解：（Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， 由 得 ，= 10、.（2009安徽卷文）（本小题满分12分） 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切，求a与b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（1）由于 ∴ ∴ 又 ∴b2=2,a2=3因此，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 圆的方程（答案： ） 11、（2009湖南卷文）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点，为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q），求椭圆C的方程; 解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为， 由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 . 12、（2009辽宁卷文）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0），求椭圆C的方程； (22)解：（Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。 所以椭圆方程为 ． 13、.（2009宁夏海南卷理）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.，求椭圆C的方程； 解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得 ， 所以椭圆的标准方程为 14、（2009四川卷文） 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为，求椭圆的标准方程； 【解析】（I）由已知得，解得 ∴ ∴ 所求椭圆的方程为 …………………………………