电路网络的状态方程-1.ppt

* 第17章 网络的状态方程 17.1 概述 17.1.1网络的状态方程和状态变量 17.1.2 常态网络与非常态网络 17.1.3状态方程与输出方程 17.2 状态方程的建立 17.3 状态方程的复频域解法 17.3.1状态方程的复频域解 17.3.2 转移函数矩阵 17.4 状态空间与状态轨迹 第17章 网络的状态变量分析法 引言 主题：建立联系输出(响应)—输入(激励)关系的方程 动态网络的时域分析与复频率分析 电容电压和电感电流在动态网络分析中的特殊地位 状态变量分析法 借助于一组辅助变量(状态变量)，建立联系状态变量 -输入的方程(状态方程) 输入-状态变量-输出三者关系的方程(输出方程) 状态变量； 输出 状态的初步概念 特点： （1）状态方程是一组一阶微分方程，输出方程是 一组代数方程，便于计算机辅助求解； （2）容易推广到非线性和时变网络。 （3）可用于分析系统的稳定性和可控性 17-1 概述 n阶微分方程 含n个方程的一阶微分方程组 变量代换 d2y dt2 dy dt +p +qy =f x1=y x2= dy dt dx1 dt =x2 dx2 dt = –qx1 –px2+f d dt x1 x2 0 1 –q –p x1 x2 0 1 f = x1 x2 + X=AX+BF ? Y=CX+DF y=[1 0] x1 x2 0? f x1 x2 + X=AX+BF ? Y=CX+DF 方程的特点 问题：1）方程中的x代表电路中的哪些变量？ 2）怎样列写这样的一阶微分方程组？ 17.1.1 状态与状态变量 状态的一般概念 系统中一组变量的数据 X(t)=[x1(t) x2(t) · · · xn(t)]T 2）t时刻的这组数据连同t时刻的输入(有时可能为输入 的某个导数)能唯一确定系统中任一变量在t时刻的值。 电网络中的状态变量： 17.1.2 常态网络与非常态网络 一组独立的电容电压uC(或电荷) 和独立的电感电流iL(或磁链) 系统中一组变量的数据 X(t)=[x1(t) x2(t) · · · xn(t)]T 1）对任一时间t1，由t1时的这组数据X(t1)和从t1开始 的输入，能唯一确定任一tt1时的数据X(t)； 常态网络：既无纯电容回路，又无纯电感割集的网络（P405） 常态网络中所有的电容电压和电感电流，均应被选作状态变量。 17.1.3 状态方程与输出方程 概念：联系输入与状态变量的一阶微分方程组 1 12 duC dt = ?iL uC 3 方程的特点： X=AX+BF ? 左边为状态变量的一阶导数，且每 个标量方程只含一个一阶导数项 右边为状态变量与输入的线性组合， 除输入外不含任何非状态变量 例 4H uC + ? 1 12 F 3? iL diL dt 4 = uC d dt uC iL uC iL ?4 ?12 1 4 = 0 Y=CX+DF 17.1.3 状态方程与输出方程 X=AX+BF ? 输出方程： 以状态变量和输入表示输出的代数方程 本章要解决的主要问题 状态方程的列写 17-2 状态方程的列写 讨论对象： 常态网络 —不含非独立动态元件的网络 4H uC + ? 1 12 F 3? iL 例 iC + – us 1 3 iC= [ -1] uC iL us 3 1 + 17-2 状态方程的列写 不含下列情况之一 常态树的概念 (1)仅由电容元件构成的回路(全电容电路)； (2)仅由电感元件构成的割集(全电感割集)； (3)仅由电压源与电容构成的回路； (4)仅由电流源和电感元件构成的割集； 树包含所有电容支路，而不含任何电感支路。 状态变量的数目 = 动态元件的数目 17-2-1 状态方程的分析 对LTI网络，选择电容电压和电感电流作为状态变量 duc dt diL dt 只有将KCL应用于割集才能最大限度得到满足，只要使 所选取的每个割集仅含一个电容支路（单电容割集）； 从方程的右边考虑，所选取的每个割集应尽可能多地 包含电感元件的支路。 17.2.1 状态方程的分析 C = ic duc dt L = uL diL dt 建立包含电容支路的KCL方程 建立包含电感支路的KVL方程 所选取的每个回路只含一条电感元件的支路（单电感 回路）；另外回路应尽可能多地包含电容支路。 电容为树支，电感为连支，电压源为树支，电流源为连支；即树包含所有电容和电压源，不含电感和电流源；这样的树称为常态树 例题 (1) 选取常态树和