世界因你而转-空间直角坐标系案例..doc

世界因你而转 -------《空间直角坐标系》教学案例 教材分析：本节课是在二维的平面直角坐标系的基础上的一个推广，也是知识层面上的一个延拓.在教学过程中，我充分运用类比、迁移、化归等数学思想方法，有效地锻炼了学生的空间思维能力.这节课为更好的借助空间直角坐标系求解其他相关知识打基础，更为沟通高中各方面知识，完善学生的认知结构，起到很重要作用. 教学目的： 1、使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间点的坐标确定方法. 2、从求空间点的坐标的过程进一步培养学生的空间思维能力. 教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标. 教学难点：通过建立适当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标. 教学、学法分析： 教法：启发式教学方法 学法指导：通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动；通过创设一个个梯度性问题，培养学生积极参与、思考的意识. 教具的使用：采用多媒体教学，提高课堂的效率，增大教学容量. 教学过程设计： 一、引入新课： 数轴上的点与唯一实数建立一一对应关系，直角坐标平面上的点也可与一有序实数对(x，y)一一对应. 问题1：在教室里，我们如何确定每位同学所在的具体位置呢？ 师生活动：建立平面直角坐标系，可看成平面内两垂线的交点所在位置. 设计意图：体现了平面直角坐标系内点的坐标是借助一矩形得到的过程，从而用坐标确定平面内点的位置. 问题2：那我们又如何确定某位同学的头所在的位置呢？ 师生活动：发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，从二唯空间拓宽到三唯空间，并使学生深刻充分感受建立空间直角坐标系必要性. 设计意图：以趣引疑，体现了要表示空间的某一位置，必须建立空间直角坐标系. 问题3：如何建立空间直角坐标系？ 师生活动：借助于问题1、2，感受到只要在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴（z轴），就成了空间直角坐标系,进而空间中的点可用有序实数组表示.并通过类比，使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助立体图得到的.现用我们熟悉的单位正方体做模型来建立. 二、讲授新课： 1.空间直角坐标系： ⑴ 空间直角坐标系的建立： 如图，是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：X轴、Y轴、Z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 坐标原点:O 坐标轴: x轴、y轴、z轴 坐标平面:通过每两个坐标轴的平面，分别称xOy平面、yOz平面、zOx平面. 空间直角坐标系的卦限：类比平面直角坐标系有四个象限及点关于坐标轴对称点坐标的变化，启发学生想象，坐标平面把空间分成八部分，介绍空间直角坐标系中卦限的概念，明确每个卦限中的点对应的有序实数组中x，y，z的取值范围. 注意：具体建立坐标系时，要注意点O的任意性，一般可以利用正方体、长方体中有公共顶点的三条棱． ⑵ 右手直角坐标系： 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 说明：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 追本溯源：（与物理学中的右手定则间的联系） 把大拇指指向Z轴方向，其余四指指向X轴方向，然后握成拳头，这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从X轴正方向到Y轴正方向. ⑶ 空间直角坐标系的画法 一般使,, y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度是y轴（或z轴）的单位长度的一半．(符合斜二测画法要求) 合作探究：建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？ 2. 空间一点坐标的意义(从正、反两面进行说明) 设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实数组(x, y, z)；反过来，给定有序实数组(x, y, z)，可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平 面的唯一的交点就是有序实数组(x, y, z)确定的点M. 综述: 空间的点 有序实数组(x, y, z) 三、典例分析 例1 在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1）. 师生活动:学生有借助于长方体作图,三路线 作图,按空间一点坐标的意义进行作图等. 解:最佳路径(两步曲)： ⑴ 在xOy平面内作直线x=3和y=2相交于一点 ⑵ 过该点 沿与z轴平行的方向向上移动1个单位即求得 练习：在空间直角