两步抗差估计GPS高程拟合..doc

两步抗差估计GPS高程拟合法 张荣征1 (单位。。。,邮编。。。。,地区。。。如上海 ) 摘要：对于工程建设来说,高程系统通常采用正常高系统,水准测量作为获取正常高的直接方法而得到普遍使用。对局部区域GPS工程控制网，采用数学方法建立合理的GPS高程拟合模型，本文基于二次曲面函数对高程异常进行，了高程拟合。 关键词：GPS高程；高程拟合 前言 对于工程建设来说,高程系统通常采用正常高系统,水准测量作为获取正常高的直接方法而得到普遍使用。对局部区域GPS工程控制网，采用数学方法建立合理的GPS高程拟合模型，可以用于高程测量的粗差探测。 GPS测量所得的高程是WGS－84中的大地高，以WGS-84椭球面为基准面，我国采用的是正常高高程，以似大地水准面为基准面。若设GPS高程为，正常高高程为，似大地水准面到WGS－84椭球面之间的高程异常为，则、、三者的关系可表达为： （1） 在某一区域内，如果有一定数量的已知水准点，则可以在这些水准点上进行GPS观测。根据已知点的高程异常值以及位置关系建立函数模型，并用来模拟该区域似大地水准面的高度，并求解区域内任一点的高程异常值，进而根据（5－5－1）式求得任一点的正常高。常用的数学拟合模型有6种：多项式曲线拟合、三次样条曲线拟合、Akima曲线拟合、多项式曲面拟合、多面函数法曲面拟合、移动法曲面拟合等。无论那种模型，拟合的基本思想都是相同的，即利用区域内若干同时具有GPS高程合水准的重合点，求出这些点上的高程异常值，并按照一定的曲面函数关系，建立高程异常与曲面坐标之间的函数模型关系式，拟合出局部似大地水准面，即求出各点的高程异常值，从而实现将各GPS大地高到正常高的转换。 1. 二次曲面函数法 在一定范围内，若正常重力的变化可以忽略不计时，对于参考点，此区域高程异常的模型为： （2） 表达式为： （3） 式中：，即为参考点的高程异常；、，即、分别为参考点在、方向的垂线偏差；、、，即、、是垂线偏差的变化率；、是各点与点的坐标差。 （2）式为二次曲面模型，当只取 、、三项时，（2）式即变为平面拟合模型。在较小范围内，且高程异常变化平缓的地区，即当、不大于，且时，（2）式中的二项式才不大于1mm。因此，在精密GPS水准中，通常不宜以平面模型代替二次模型。 从二次模型来看，点的选择有可能影响模型的精度。如果点选择离测区较远，将有可能因忽略各点到参考点沿线不同不为的垂线偏差异常之差异而降低模型的精度。另外，、之值相差较大，也 不利于未知参数的估算。 通常工程控制网局限于较小范围，所重视的是本测区范围内的相对精度和成果的质量。因此，高程异常模型建立时，可选取测区内一个位于中心部位的点A作为相对参考点。则容易列出测区内任意点相对于A参考点高程异常差值的二次模型为： （4） 可表示为： （5） 式中：、是A点到点在方向的垂线偏差；、、是垂线偏差变化率；、是点到点A的坐标增量，，，，， 当测区已知点的个数较多时（大于6），这时可用最小二乘求解。误差方程为： （6） 也可以表达为： （7） 采用最小二乘： 模型（6）及（7）以测区中部A点为基准，到个控制点距离较均匀，之值较小，直观地反映了本测区内的情况，对拟合精度的提高是有利的。 2. 两步抗差估计高程拟合 一般的高程拟合方法是，通过最小二乘原理，求解得到各个参数之后，代入拟合模型，求解得到区域内各点的高程异常值，进而得到正常高。由于最小二乘具有均摊大误差的特性，因而一旦由大地高合正常高求得的某几个或几个高程异常存在粗差，必然会导致所求的区域高程异常拟合模型扭曲。因此，将抗差方法引入高程异常拟合模型参数估计中，以保证似大地水准拟合模型的可靠性是很有意义的。 将抗差估计应用在高程拟合中，基本方法为：首先进行最小二乘平差，即一般的拟合，求出改正数，再根据不同的权函数来确定相应的等价权，权函数形式由采用的相应方法（如IGG、Hampel法等）确定。多次反复迭代，直至含有粗差项的趋近于零，从而得到参数估值。使含有粗差的高程异常对拟合模型的参数估值的影响趋近于零，获得的高程异常中不含粗差影响。在高程异常模型的建立中，应该判别存在粗差的控制点，进而控制其对模型的影响，使之扭曲和失真。 具体步骤如下： 1、列误差方程；