l椭圆题型总结文.docVIP

课题： 椭圆有关内容 一、椭圆定义 1、椭圆第一定义：平面内一动点到两定点，的距离和等于常数（ 大于= ）点的集合叫椭圆；即 注：当时轨迹为椭圆；当时轨迹为线段；当时无轨迹。 2、椭圆第二定义：平面内一动点到一定点的距离与动点到一定直线距离之比是一常数，的轨迹表示椭圆；其中定点的叫椭圆焦点，定直线叫椭圆相应焦点的准线方程。 椭圆标准方程及性质 1、椭圆标准方程、图形、焦点坐标、顶点坐标、长短轴、离心率、准线方程、参数方程； 2、注：在椭圆中总有，且满足； 常见题型及知识总结 椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决； 椭圆上一点和焦点，为顶点的中，，则当为短轴端点时最大，且 ①； ②； ③=。（短轴长） 2、直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆交于两点，则 3、椭圆的中点弦：设是椭圆上不同两点，是线段的中点，可运用点差法可得直线斜率，且； 弦长公式中蕴含着设而不求的思想，用点差法求弦长所在直线的斜率很方便； 4、椭圆的离心率 范围：，越大，椭圆就越扁。 求椭圆离心率时注意运用：，。 5、椭圆的焦半径:若是离心率为的椭圆上任一点，焦点为，，则焦半径，； 6、椭圆标准方程的求法 ⑴定义法：根据椭圆定义，确定，值，结合焦点位置直接写出椭圆方程； ⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出，，从而求出标准方程； ⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为； 常见题型 椭圆方程的常见题型 1、点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则点的轨迹方程为 ； 2、已知轴上一定点，为椭圆上的动点，则AQ中点的轨迹方程是 ； 3、平面内一点到两定点、的距离之和为10，则的轨迹为（ ） Ａ 椭圆 Ｂ 圆 Ｃ 直线 Ｄ 线段 4、经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆为（ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴做垂线段，则线段的中点的轨迹方程是（ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 6、设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是 （ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 7、动圆P与圆内切与圆外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。 8、已知动圆C过点A，且与圆相内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ； 9、已知椭圆的焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点，则椭圆方程为 ； 10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点，，则该椭圆的标准方程为 ； 11、设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程． 12、若平面内一动点到两定点，之和为常数，则的轨迹是 ； 13、已知椭圆经过两点和，求椭圆的标准方程； 14、已知椭圆的焦距是2，且过点，求其标准方程； 椭圆定义的应用 1、已知、是椭圆的两个焦点，是经过焦点的弦且，若椭圆长轴长是，求的值； ２、已知Ａ、Ｂ是两个定点，，若点Ｐ的轨迹是以Ａ，Ｂ为焦点的椭圆，则的值可能为（ ） Ａ ２ Ｂ ３ Ｃ ４ Ｄ ５ ３、椭圆的两个焦点为、，Ｐ为椭圆上一点，若，求的面积。 ４、设Ｐ是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，若，则 5、椭圆上一点Ｍ到焦点的距离为２，Ｎ是中点，则（ ） Ａ ２ Ｂ 6 Ｃ ４ Ｄ 6、在椭圆上有一点P，、分别是椭圆的上下焦点，若，则= ； 7、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则 ； 8、设、为椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积。 9、（2009陕西）是方程表示焦点在轴上的椭圆的 条件； 10、若方程表示椭圆，则的取值范围为 ； 11、（2006全国2）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是 ； 椭圆与向量有关题型 例1（2009全国卷理）已知椭圆C：的右焦点为，右准线为，，线段交C于点，若，则= ； 例2（2010全国卷2）已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与C相交于、两点，且，则为 ； 1、（2008湖南株洲）已知椭圆的焦点为、，点M在该椭圆上，且，则点M到轴的距离为 ； 2、（09上海）已知、是椭圆的两个焦点