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第6章习题答案 6.1 设为实函数，试证 （1）为t的奇函数时，它的希尔伯特变换为t的偶函数 （2）为t的偶函数时，它的希尔伯特变换为t的奇函数 证明（1）：= （2）= 6.3 设 是具有频谱的已知实函数，假定时，=0，且满足，求 （1）和 的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系 （2） 和 的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系 （3） 和 的傅立叶变换关系 解：（1）且 （2） 且 6.4 对于窄带平稳随机过程。若已知的自相关函数为，求证：。证： ，故有 又因为任一实平稳随机过程与其希尔伯特变换满足： ，，。 故， 由，可得，代入上式得： ； 同理可证 = 6.5 对于窄带平稳随机过程，按6.4题所给条件，求证： 证明：设 6.6 对于窄带平稳随机过程。若其均值为零，功率谱密度为 其中，，与都是正实常数。试求： 的平均功率； （5分） 的功率谱密度；（5分） 互相关函数； （5分） 和是否正交？ （5分） 解：由题意可知 令 （1） 又的平均功率 的平均功率为 （2）方法一、 , 其中 由傅氏变换的对称特性：，可得， 方法二、利用性质可得 方法一、由窄带平稳随机过程的性质可知 , 其中 方法二、利用性质可得 （4） 和处处正交。 6.8，6.9 见讲义。 6.10 已知为信号与窄带高斯噪声之和，，式中，是上均匀分布的随机变量，N（t）为窄带平稳高斯过程，且均值为零，方差为，并可表示为，求证：的包络平方的自相关函数为 证明： 包络的平方 5